THEORIE DER ELEKTRODYNAMIK.
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den Untersuchungen Ampères über die Ersetzbarkeit der magnetischen Wirkung
von Strömen durch geeignete Magnete bezw. mit dem AMPÈREschen elektro
dynamischen Gesetz über die Kräfte zwischen zwei Stromelementen.
Demgemäss hat sich Gauss zunächst mit dem AMPÈREschen Ergebnis be
schäftigt, wonach die magnetische Wirkung eines geschlossenen Stromes s von
der Stromstärke J für den Aussenraum vollkommen ersetzt werden kann
durch die einer magnetischen Doppelschicht vom Moment J, die von dem
Stromleiter s berandet wird. Das magnetische Potential V einer solchen magne
tischen »Schale« ist in einem Punkte P des Aussenraumes gleich dem Pro
dukte aus der Stromstärke J und dem räumlichen Winkel to, unter dem die
Schale vom Punkte P aus erscheint:
(76)
V = Jü).
Dieser Satz, den Gauss zuerst gefunden hat, findet sich nur nebenher in der
Allgemeinen Theorie des Erdmagnetismus ! ) ausgesprochen, und für seine Be
gründung verweist Gauss auf eine andere Gelegenheit, ein Versprechen, das er
nicht mehr eingelöst hat. Auf diese Weise erschien die Formulierung des
Theorems erst 1 839 in der Öffentlichkeit (da die Resultate für das Jahr 1838
erst 1839 erschienen); es kann aber nach dem ganzen Zusammenhänge der
Dinge gar kein Zweifel bestehen, dass die Auffindung dieses Satzes spätestens
in den Anfang des Jahres 1833 gehört, vermutlich sogar noch älter ist.
Orientiert man im Punkte P{ocyz) ein Polarkoordinatensystem (r, h, cp), so
ist definitionsgemäss
(77)
tu == fj'sin
wobei die Integrale über den betreffenden Bereich der Einheitskugel zu er
strecken sind. Gauss hat nun, offenbar von dieser Formel ausgehend, u> auch
in rechtwinkligen Koordinaten ausgedrückt und gibt in einer Notiz 1 2 ), die
zweifellos aus den Jahren 1832 bis 1 835 stammt, folgende drei Werte für to
an, die auseinander durch zyklische Vertauschung von ¿p, y und« hervorgehen:
:?8i
0)
i z' [x' dy'— y' dx') i x'[y'dz'— z' dy') i y'[z'dx
J r [x fi + y n ) J r(y ,2 + z' 2 ) J r(z' 2
dx' — x' dz')
+ X" 2 )
1) Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, Eesultate f. d, Jahr 1838; S. i—57; Werke V, S, 119 ff.,
insbesondere S. 170 und 171.
2) Handbuch 19 (Be), S. iss; Werke V, S. 611—612.
XI2 Abh. 2,
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