THEORIE DER ELEKTRODYNAMIK. 
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kleidet, indem das Problem der »Geometria Situs« aufgeworfen wird, die An 
zahl der Umschlingungen zweier geschlossener Linien zu zählen. Die physi 
kalische Bedeutung ist die : Führt man auf der Kurve s' den positiven magne 
tischen Einheitspol auf einer beliebigen, den Strom J umschlingenden Kurve 
einmal herum, so wird dabei die Arbeit 
(81) A = 4 tcJ 
geleistet, die neuerdings wohl auch als die »magnetomotorische Kraft« be 
zeichnet wird. Als Spezialfall ist darin derjenige enthalten, wo die ge 
schlossene Kurve s' den Strom nicht umschlingt; dann ist A — 0, d. h. im 
Aussenraum des Stromes existiert ein magnetisches Potential. 
Diese Gleichung enthält das Grundgesetz des Elektromagnetismus ; in 
moderner Bezeichnung (§ der magnetische Vektor, J = jj n dS, wenn ; der Vek 
tor der Stromdichte und dS ein Element des durchströmten Querschnittes ist): 
(81a) f$ s ds — 4 ic fj n d S. 
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ln diesen Zusammenhang gehört es auch, dass bei Gauss 1 ) die Komponenten 
des Vektorpotentials — ohne diesen Namen — eines linearen Stromes auf- 
treten. Gauss definiert nämlich drei Grössen 
(82) X = 
wo dx\ dy\ dz die Komponenten eines Stromelementes ds' des Leiters sind 
in dem Punkte mit den Koordinaten x\ y\ z\ dessen Abstand vom Aufpunkte 
[xyz) durch r' bezeichnet wird. Die Rotation dieses Vektors gibt, wie bekannt, 
die magnetische Kraft des Stromes an, und da diese auch als Gradient des im 
vorhergehenden besprochenen skalaren Potentials V dargestellt werden kann, 
finden wir bei Gauss auch die drei Gleichungen 
, . dV _ BZ dY ÖP _ ^ dv ~ dY dX 
' öäT dy dz 9 dy dz dx 9 dz dx dy 9 
die den Zusammenhang zwischen den beiden Potentialen aussprechen. 
75. Durch die Lehre Amperes von der Ersetzbarbeit der magnetischen 
Wirkung eines Stromes durch eine magnetische Lamelle sind die elektro 
magnetischen Erscheinungen im engeren Sinne verknüpft mit den elektrodyna- 
l) Handbuch 19 (Be), S. 189 ff.; Werke V, S. 612ff.