THEORIE DER ELEKTRODYNAMIK. 
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dabei ist & der Winkel zwischen r und ds, ft' ebenso zwischen r und ds\ e 
der Winkel zwischen ds und ds. Rechnet man die Längen s und s' der 
beiden Stromleiter von einem festen Anfangspunkte aus, so kann man r als 
Funktion von s und s' betrachten, und es lassen sich, wie Ampere gezeigt hat, 
die obigen drei Winkel durch r und seine partiellen Ableitungen nach diesen 
ausdrücken. 
Da 
r 1 2 = {x- x'f + (y — y'f +{z — z'f 
ist, folgt unmittelbar: 
(85) 
dr u 
ä— = COS ft, 
ds 
dr a/ 
S-r = — COS ft , 
ds' 
r 
d 2 r 
dsds' 
dr dr 
ds ds' 
— cos e; 
damit ergibt sich aus (84): 
(86) 
JJ'dsds' | 1 dr dr /% d‘*r I 
r 2 \2 ds ds' ~ * dsds' j* 
Statt dieser AMPEREschen Formel benutzt Gauss mit Vorliebe die Form, zu 
der sie führt, wenn statt r die Variable p = Vr in die Formeln eingeführt 
wird. Man erhält dann eine andere Darstellung für die AMPEREsche Formel 
(84), auf die Gauss fast alle seine Rechnungen basiert, nämlich 
(87) 
2 JJ> 
P 
Ô 2 p 
dsds' 
dsds' 
_l 2 JJ' ^ 
p 
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wenn man die Differentiationen nach s durch d, die nach s' durch d' be 
zeichnet; ebenso werden, wie schon oben, Integrationen nach s' durch einen 
Strich am Integralzeichen bezeichnet. Neben dieser AMPEREschen Form tritt 
nun bei Gauss 1 ) folgende Vorschrift zur Berechnung der ponderomotorischen 
Kraft zwischen zwei Stromelementen auf: 
»Die Fundamentalebene geht durch das wirkende Stromelement AB und 
den Punkt C, auf welchen gewirkt wird. 
»Die komplexen Grössen, welche die Plätze B, C relativ gegen A be 
zeichnen, seien ß, y; • ferner sei r der Modul von ^ 2 ). Endlich, falls auch in 
1) Handbuch 19 (Be), S. 191; Werke V, S. 614. 
2) In der Handschrift von Gauss ist hier ein Schreibfehler, der auch in den Abdruck Werke V, 
S. 614 übergegangen ist, indem statt y der Buchstabe ß gesetzt ist, was aber keinen Sinn ergibt. — Schaefer.