THEORIE DER ELEKTRODYNAMIK. 
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I — — JJ d 2 sds - COS U) . sin 0'. sin ft, 
(92) f 
v JJ'dsds' 4 
| = — COS (ü . cos ft . sin ft, 
und den Betrag 
(93) K — |$1 = JJ - d ? ds - cos uj . sin ft. 
Die Richtung der Kraft ergibt sich aus (92): sie liegt in der Fundamental 
ebene und senkrecht zum Stromelement ds. 
Das aber ist das GRASSMANNsche Elementargesetz in allen seinen 
Einzelheiten. 
Bemerkenswert ist an der obigen Darstellung noch, dass Gauss hier eine 
»trikomplexe Grösse«, d. h. den dreidimensionalen Vektor 
8-H'C = 8'-M8 w + »"C 
eingeführt hat, mit den drei Einheiten 1, i'. 
76. Ein weiteres Ergebnis, dass Gauss vorweggenommen hat, ist die Ab- 
leitbarkeit der elektrodynamischen Kräfte aus einem Potential. 
Die ponderomotorische Kraft, die ein Stromelement Jds in einem Magnet 
felde § erfährt, ist — entsprechend dem BioT-SAVARTschen Gesetze und dem 
dritten NEWTONSchen Axiom — der Grösse und Richtung nach durch das 
Vektorprodukt 
(94) $ = J[dZ, §], 
gegeben, also die Kraftkomponenten (6, vj, C in GAüssscher Bezeichnung) durch 
(95) 
p = J(§ e dy-§ y dz), 
n = Jfâxdz — fQ'dæ), 
C = J[§ y dx — $ x dy). 
Rührt das Magnetfeld § von einem geschlossenen Strome J' her, so ist es 
nach Artikel 73 von einem Potential V — J'io ableitbar, und man erhält so 
statt (95):