BERECHNUNG ACHROMATISCHER DOPPELOBJEKTIVE.
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Da nun nach dem Vorhergehenden V/— 1 zwischen 0 und oo schwanken
kann, so kann man unter Einführung eines neuen Parameters <|* setzen:
V/ — 1 = tang cL,
und erhält damit;
(115)
was genau die Form (1 1 0) für p und a ist. Ganz analog ist es mit den Halb
messern der zweiten Linse, was hier nicht näher ausgeführt zu werden braucht.
Man sieht, dass abgesehen von der Form der analytischen Darstellung
Gauss vollkommen auf Euler fasst. Demgemäss ist auch das für Repsold
berechnete Doppelobjektiv sphärisch für die Randstrahlen und chromatisch in
der Achse korrigiert, wie man es damals zu machen pflegte.
82, Etwas grundsätzlich Neues dagegen tritt bei Gauss auf in dem 1817
veröffentlichten Artikel 1 ) Uber die achromatischen Doppelohjektive, besonders in
Rücksicht der vollkommenem Aufhebung der Farbenzerstreuung. Dieser Aufsatz
war veranlasst durch eine Abhandlung Bohnenbergers über denselben Gegen
stand.
Die Sachlage ist folgende: Wenn man ein Doppelobjektiv, wie es damals
allgemein geschah und wie man es für allein möglich hielt, so korrigiert, dass
die sphärische Aberration für die Randstrahlen mittlerer Wellenlänge und
die chromatische Aberration für die Zentralstrahlen beseitigt wird, so ist die
Aufgabe in dem Sinne unbestimmt, als man zu jeder beliebig vorgegebenen
Konvexlinse aus Kronglas eine Flintglaslinse berechnen kann, so dass die Kom
bination den obigen Anforderungen entspricht. Das Verhältnis der Halbmesser
der Kronglaslinse kann dabei also noch vollkommen willkürlich angenommen
werden und wurde von den verschiedenen Autoren deshalb nach akzessorischen
Gesichtspunkten bestimmt, wobei man übrigens stillschweigend immer beide
Halbmesser der Kronglaslinse positiv nahm, d. h. das Kronglas als Bikonvex
linse ausbildete. Euler z. B. bestimmte die Halbmesser so, dass die erste i)
i) Zeitschr. für Astron. u. verwandte Wissensch., Bd. 4, S. 345 tf,, 1817; Werke V, S. 504 ff. Die
erste Andeutung findet sich ira Briefe an Olbers vom 28. April 1817; Gauss-Olbers II, 1, p. 652.
