194 
CLEMENS SCHAEFER, ÜBER GAUSS* PHYSIKALISCHE ARBEITEN. 
(135) 
ß'=ß°-f«V, + 
ß" = ß' +u'b', b" = b'+t"$", 
ß"' = ß" + «"J", b"'= b"+t"'$"\ 
ß* = ßw -j- u* 6*, b # = b^ 
d. h. ß* = ß ([A 1} und b* = b w (und analog natürlich -y* = Y (i * ^bezw. c* = c (W ) 
sind linear mit ß ft , b°, y°, c° verbunden: 
| b* = gb° + Äß°, ß* = ¿ò 0 -}-^ 0 , 
I = ^ C «_|_ ÄT 0 ? Y # = ÄC°4-^°- 
(136) 
Die Rekursionsformeln lassen sich mit Hilfe eines EuLERschen Algorithmus 
sehr einfach hinschreiben; doch brauchen wir darauf nicht näher einzugehen. 
Anzumerken ist nur eine Folgerung, die durch Rechnung verifiziert werden 
kann; es ist 
(137) 
infolge davon können die Gleichungen (136) in folgender Weise nach b°, c°, 
ß°, y° aufgelöst werden: 
b° = Z6*_Äß*, ß° = -A:6*+£ß*, 
c° = lc*-hf, y° = — kc*+gf. 
(136 a) 
Mit den Gleichungen (136) und (136 a) ist die gestellte Aufgabe grundsätzlich 
in voller Allgemeinheit gelöst; das Ergebnis bedarf jetzt nur noch einer Dis 
kussion für besondere Fälle und eventuell einer Untersuchung darüber, ob es 
noch einfacher formuliert werden kann. 
Als erstes Ergebnis folgt z. B. aus den obigen Formeln, wie man das 
Bild eines Punktes P($, tj, Q, der auf dem einfallenden Strahl (130) liegt, 
findet. Der Bildpunkt P* (£*, tj*, £ # ) muss natürlich auf dem ausfahrenden 
Strahl (133) liegen und man findet leicht: