ALGORITHMUS FÜR EIN ZENTRIERTES SYSTEM. 
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Die Aufzeichnung führt den ganz unphysikalischen Titel: Neuer Algo 
rithmus, der in Folgendem besteht: 
Gegeben ist eine Anzahl von Grössen 
a, b, c, d 9 . . . 
in bestimmter Ordnung. Aus ihnen werden neue Grössen A, B 9 C, D, ... 
gebildet nach der Vorschrift 
A = a, B = hA—1, C — cB — A, D — dC — B. ... 
und zwar wird zur Abkürzung gesetzt: 
A = (a, a), B = (a, 6), C = (a, c), D = (a, <i), ... 
Es werden darauf die einfachsten Gesetze dieses Algorithmus entwickelt, der 
grosse Ähnlichkeit mit einem EuLERschen zeigt 1 ), demselben, den Gauss in 
den Dioptrischen Untersuchungen verwendet hat 2 ), und dann werden die Ele 
mente a, h 9 c, d 9 . . . der Reihe nach identifiziert mit gewissen Grössen f 9 h, 
f, h', f", h", . . ., deren physikalische Bedeutung die folgende ist: Gegeben 
sei ein zentriertes System von (ji-|-l) Linsen, deren Brennweiten 1 Jf, l// 1 ', 
1 ff" ..., deren Abstände von einander h, h\ h" ... sind. Die Verhältnisse 
werden durch folgende zwei Zeichnungen von Gauss erläutert, in denen noch 
gewisse Buchstaben o, a, a", ..., ß, ß', ..., 7,7',..., 8, 8', ... eingetragen sind. 
1) L. Eulek, Specimen algorithmi singularis, Novi Comment. Acad. sc. Petrop., Bd. IX (1764), S. 53—69. 
2) Werke V, S. 2 50.