ZUM HUYGENSSCHEN PRINZIP. 
211 
Betrachten wir jetzt ds als selbstständiges Erregungszentrnm von dieser Stärke, 
so haben wir in p eine Wirkung proportional zu dem Ausdruck: 
ds x 
B 6 
2 ni 
X 
ds 2j r^ r) 
Br 6 5 
d. h. zu dem Integranden von (160), abgesehen von den Winkelfunktionen 
COS (22 v) — cos (rv) 
sin {Br) 
Der Zähler hat darin offenbar folgende Bedeutung: Von dem Element ds 
gehen in Wirklichkeit Wellen nur nach der Seite von p hin, nicht auch 
nach rückwärts. In dem elementaren HuvoENS-FRESNELSchen Prinzip ist 
diese Tatsache nicht verständlich: Sie muss besonders postuliert werden, 
ohne dass eine Begründung dafür gegeben werden könnte. Man sieht nun 
aus der GAUSSschen Formel (160) gleich, dass die Differenz der Kosinus 
gleich 2 wird, wenn in der direkten Verbindungslinie von P und p liegt; 
d. h. nach aussen geht eine Strahlung proportional 2, nach innen dagegen 
wird die Differenz der Kosinus gleich 0, d. h. nach rückwärts geht keine 
Strahlung von ds aus. Der erwähnten Tatsache wird also durch den Ansatz 
(cos (Pv) — cos (rv)j 
Bechnung getragen. Es ist beachtenswert, dass in der exakten Formulierung 
des HüYGENSschen Prinzips durch Gustav Kirchhofe, der es durch Integration 
der Wellengleichung gewann, ebenfalls genau diese Differenz der Kosinus 
auftritt *). 
Der Faktor . * . soll offenbar den Einfluss der »Schiefe« bei der Aus- 
sm [Br) 
Strahlung zur Geltung bringen. Dieser Faktor ist in der KiRCHHOFFschen 
Formulierung nicht mehr vorhanden, er muss also wegfallen, da diese exakt 
ist. Überhaupt ist der ganze GAUSSsche Ansatz weiter nichts als ein Ver 
such, der nicht zu Ende geführt wurde, weil andere Probleme die Zeit von 
Gauss in Anspruch nahmen. — 
i) S. z. B. Drude, Lehrhuch der Optik, 2. Aufl., S. 171.