THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS’ ERSTE METHODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 159 
praktisch undurchführbar erweisen; daher bemüht man sich, eine genäherte 
Beziehung zwischen beiden Stücken aufzuiinden, die sich durch bekannte 
Grössen ausdrückt, so dass man nur eines willkürlich zu wählen braucht. 
So leitet Olbers in seiner Methode der Kometenbahnstimmung die ge 
näherte Gleichung 1 ) 
1) 8" = Mh 
ab, wo 
1UJ tg ß ; sin (et — L') — tg ß sin [a. 1 — L') _ t" — t' 
' tg ß" sin (a' — 27) — tg ß' sin (a" — 77) t' — t 
aus den Beobachtungen bekannt ist. Diese Formel beruht auf der genähert 
gütigen Voraussetzung, dass die Sehnen zwischen den beiden Örtern des be 
obachteten Körpers und ebenso die zwischen den beiden Örtern der Erde 
von den Radienvektoren der mittleren Beobachtung im Verhältnis der Zwischen 
zeiten geschnitten werden, und Gebers leitet sie aus dieser Voraussetzung ab 1 2 ). 
3. Übersicht über Gauss’ Methoden zur genäherten Bestimmung 
der Abstände von der Erde (8 und 8") im ersten und dritten Ort. 
Die OLBERssche Gleichung finden wir auch in der mehrfach erwähnten 
Notiz des Handbuchs Bb; sie ist dort von Gauss mit II bezeichnet 3 ). 
Ebenso finden wir sie in der Summarischen Übersicht im 5. Artikel 4 ), wo 
sie aber nur beiläufig abgeleitet und nicht benutzt wird. Auch im Handbuch 
Bb benutzt Gauss diese Gleichung nicht wie Gebers, der einen willkürlichen 
Wert von 6 annimmt, daraus 8" berechnet und dann auf Grund dieser beiden 
hypothetischen Werte die Bahn bestimmt. Gauss geht vielmehr bereits bei 
seinen ersten Bahnbestimmungen auf dem zweiten erwähnten systematischen 
Wege vor, indem er direkt aus den Beobachtungen genäherte Werte für 6 
1) Es bedeuten: o, 5" die kurtierten Abstände von der Erde im ersten und dritten Ort, 
a, a" die drei beobachteten geozentrischen Längen, 
ß, ß', ß" die drei beobachteten geozentrischen Breiten, 
t, t', t" die drei Beobachtungszeiten, 
U die heliozentrische Länge der Erde im mittleren Ort. 
2) Wilhelm Olbers, Sein Leben und seine Werlte, herausgegeben von C. Schilling, I. Band, 
Berlin 1894, S. 30. 
3) Werke XI, l, S. 222. 
4) Werke VI, S. 15 7.