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MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
und 6" zu finden versucht, auf die er dann die Bahnbestimmung auf baut. Und 
zwar findet er genäherte Werte für diese beiden Grössen, indem er zunächst 
einen solchen für den kurtierten Abstand des Planeten 8' in der mittleren 
Beobachtung sucht. 
Zu diesem Zwecke benutzt er eben seine genähert geltende Hauptglei 
chung l ) 
0 \ B' / . B' 3 \ tg ß sin (a" — a') — tg ß' sin (a" — a) -f- tg ß" sin (a' — a) 2 
Ö J 8' \ 1 r 13 I ~ tg ß sin [L’ — a") — tg ß" sin (2/ — a) [M 1 — M) [M" — M 1 )’ 
Im Handbuch Bb stellt Gauss neben diese die Beziehung zwischen 8' und 
r\ die sich unmittelbar aus dem Dreieck Sonne-Erde-Planet ergibt, nämlich 
4) -gr == 1 + lg 2 ß* + cos [L! — d). 
Aus beiden Gleichungen bestimmt er durch Versuche, die sehr schnell 
zum Ziele führen, 8', während r nicht weiter in Betracht kommt. Um hier 
aus genäherte Werte für 8 und 8" zu finden, geht er im Handhuch Bb von 
der Annahme aus, dass die Logarithmen der drei Abstände von der Erde sich 
proportional den Zwischenzeiten ändern, also von der Beziehung 
log 5" — log 8' log 8' — log 8 
t u — t’ — V—i 9 
aus der folgt 
log 6 = log 8'-J^- log ~ 
5) [ * 
log 8" = log 8' + ^ log 
Da der Quotient aus der ÜLBERSschen Gleichung; 
8" tg ß' sin [L' — a) — tg ß sin [L' — a') i" — t' 
>/l 8 tg ß" sm(i' — a') — tgß'sin(i' — a") V — t 
bekannt ist, so lassen sich die Werte von 6 und 8" berechnen. 
Dies ist das älteste GAUsssche Verfahren, wie es uns in der Nachlass 
notiz aus dem Handbuch Bb entgegentritt. In der Summarischen Übersicht hat 
er diese Methode bereits verfeinert, indem er anstelle der vorigen Gleichung 
l) Es bedeuten; B' den Abstand der Erde von der Sonne in der mittleren Beobachtung, 
r' den Abstand des Planeten von der Sonne in der mittleren Beobachtung, 
M, M’, M" die mittleren Längen der Erde in den drei Beobachtungen. 
Über die Ableitung der Gleichung siehe S. 162 f.