THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS’ ERSTE METHODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 161 
die beiden Gleichungen 1 ) 
a f_ tg ß' sin [U — a") — tg ß" sin (L' — a') 
~ f tg ß sin [L‘ — a") — tg ß" sin [U — a) 0 
f tg ß sin (.L' — a!) — tg ß' sin [L' — a) >, 
° f" tg ß sin {L' — a") — tg ß" sin [L 1 — a) ° 
anwendet 2 ). 
Er schreibt hier aber 4- t für — -4- und 4r•für — ~ 
f 9' t -1 f f 9 t—t f 
und nimmt y, ~ gleich Eins, solange er keinen besseren Näherungswert 
für diese Verhältnisse hat. Auf eine Anfrage von Olbers, warum er hier 
nicht gleich 
setzt, antwortet er im Briefe an diesen vom 21. September 1802: 
»Den Koeffizienten würde ich unter die Form 
f f+f" = i f+f' 
f+r ' f i f + f’ + r ' f 
■ f 
setzen. Der erste Faktor lässt sich sehr nahe bestimmen 3 ) und den zweiten 
kann man für den Fall, wo die Zwischenzeiten gleich sind, ohne Bedenken 
= setzen. Mir scheint, dass man so in diesem Fall der Wahrheit um 
eine Dimension näher komme, als wenn man gleich — ~ setzte. Ich 
gestehe indess, dass ich bisher mich jener Korrektion noch nicht bedient, und 
mich auch ohne dieselbe ebenso gut befunden habe.« 
Der Quotient der beiden Gleichungen ergibt übrigens die ÜLBERssche 
Gleichung, wie Gauss auch in der Summarischen Übersicht erwähnt. 
In der Theoria motus finden wir, wie oben bereits gesagt, die Funda 
mentalgleichung 3) nicht mehr in der gleichen Form vor. Gauss stellt hier 
nicht mehr die Anfangs werte der kurtierten Abstände o und 8" an die Spitze, 
sondern er führt als solche die von ihm mit P und Q bezeichneten Grössen 
ein, für die er mit einer Hypothese über das Verhältnis vom Sektor zum 
1) Werke VI, S. 156, Gleichungen (5) und (6). 
2) Es bedeuten: f, f, f" die Dreiecksflächen zwischen den Radienvektoren der zweiten und dritten, 
der ersten und dritten, der ersten und zweiten Beobachtung, 
9> 9’> 9" die entsprechenden Sektoren. 
f+f + r = __L 
/' 2 T 1 
3) Es ist nämlich näherungsweise 
^ {M> — M) [M" — M’). — Brdl. 
XI2 Abh. 3. 
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