THEORETISCHE ASTRONOMIE. METHODE DER THEORIA MOTUS. 
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M’-M=^ T (f-t) = Al 
B'i B' 2 
M" -M' =-\ = 
& \ v ) 3 
B ri B' 2 
genommen werden kann. 
5. Methode der Theoria motus zur genäherten Bestimmung des 
Abstandes 8' im mittleren Ort. 
Wie schon erwähnt, stellt Gauss in seinen älteren Methoden neben die 
Hauptgleichung 3) die Beziehung 4) und bestimmt 8' aus beiden durch Versuche 
oder wie er es nennt, durch die indirekte Methode. Er sagt in art. 6 der 
Summarischen Übersicht »Die indirekte Methode ist hier bei weitem die be 
quemste; man kommt nach wenigen Versuchen, wofür sich leicht zweckmässige 
Vorschriften geben lassen, sehr schnell zum Ziele.« 
In der Theoria motus hat er aber diese indirekte Methode verlassen. Dort 
handeln die art. 139 —141 von der Bestimmung von 8', oder vielmehr von 
der von r\ da hier die Abstände von der Sonne anstelle derer von der Erde 
benutzt werden, und zwar finden wir hier eine geometrische Lösung der Auf 
gabe, bei der der Zusammenhang mit der ursprünglichen Hauptgleichung 3) 
und selbst der mit der in der Theoria motus auftretenden entsprechenden Glei 
chung 14) nicht mehr zu erkennen ist. Darum haben bereits Encke 1 ) und 
Klinkerfues a ) eine von der GAussschen abweichende Ableitung gegeben. 
Wir wollen, um den Zusammenhang zu zeigen, die Gleichungen der 
Theoria motus art. 141 möglichst kurz aus der Hauptgleichung und zwar in 
ihrer strengen Form 12) ableiten. Diese erstere lautet mit den GAussschen 
Bezeichnungen P und Q 3 ) 
18) 
wo 
19) 
1) Über die Bestimmung einer elliptischen Bahn aus drei vollständigen Beobachtungen, art. 9—i o. 
Berliner Astronomisches Jahrbuch für 185 4. 
2) Klinkekfues, Theoretische Astronomie, 4 8. Vorlesung, Braunschweig 1871, zweite Auflage, her 
ausgegeben von H. Buchholz, Braunschweig 1899. 
3) Theoria motus, art. 134.