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MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
Nennt man im Dreieck Sonne-Erde-Planet, dessen drei Seiten R\ r\ A' 
sind, den Winkel am Planeten z und den aus der Beobachtung bekannten 
Winkel an der Erde 180° — X, so ist 
A' = 8' cos 3' = r ' = JR ' äinX 
• sin z 5 sin z 
Es wird also die Hauptgleichung 
a R 
cos ß 
' •_ n \ // « cdP\ . , c-f(ZP Osin 4 ,s 
y ( *) — + 1 -j-p ) Sin 3 -f J + p 2 P' 3 sin 3 ~ 
oder 
aP' 
cos ß 
Setzt man 
so wird 
• i /, . «P 7 -vA • c-\-dP ! • 
r Sill A COS Z— od XJ- COS A Sin £ = , , 7 , sin z 
\ 1 cos ß' / 1 + P \ 
Q sin 4 z 
2 P' 3 sin 3 X 
aP' • -, . /, 
—tôt 8111 X = q sin o, — 6 
cos ß' J ’ \ 
aP' 
cos ß' 
COS 
x)= 
g cos o, 
1 + P ■ / V 
3-T+Tp 
Sin £ 
Q sin 4 z 
c-\-dP ^ ^ 1 2P' 3 sin 3 X 
welche Gleichung mit der des art. 141 der Theoria motus 
sin z 
Q sin 4 z 
2P' 3 sin 3 X 
? P+ ! • / \ 
= b-~ Sin [8 — 0) 
P+ a K > 
identisch ist, wo aber die mit «, h bezeichneten Grössen nicht gleich den oben 
und im art. 132 der Theoria moius ebenso bezeichneten sind. Gauss hat die 
vorstehende Gleichung im Jahre 1806 aufgestellt; sie findet sich nämlich im 
Handbuch Bd, S. 92. Durch Einführung des Winkels a verschwinden die 
beiden Grössen 8' und r aus der Hauptgleichung und die Aufgabe reduziert 
sich auf die Bestimmung dieses Winkels, zu welchem Zweck Gauss im art. 
141 der Gleichung noch die bequemere Form 
20) c Q sin «) sin 4 z — sin [z — ü> — o) 
gibt, wo 
1 J , sin 0 
c = op/ „ — und tg cu 
2 P' 3 sm 3 X sin a ö 
h P + 1 
0 cos s 
p+rt 
gesetzt ist. In der Gleichung 20) ist z allein unbekannt, wenn man von den 
im Verlauf der Annäherungen zu bestimmenden Grössen P und Q absieht, 
von denen die erstere im Winkel <o vorkommt und für die Gauss in der