THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS’ ERSTE METHODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 171
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der Länge des Knotens, die heliozentrische Länge in der Bahn
und den Abstand von der Sonne zu finden, welche Aufgabe für jede
der beiden äusseren Beobachtungen zu lösen ist, und Zweitens: Aus zwei
heliozentrischen Längen in der Bahn und den zugehörigen Ab
ständen von der Sonne die Bahnelemente zu finden.
Die Lösung der ersten Einzelaufgabe finden wir in der einfachsten Form
im Handhuch Bb 1 ). Gauss hat sich aber mit ihr anscheinend vielfach beschäf
tigt. In der Scheda Ag, S. 5 1 2 ), ist sie mit Beispielen in derselben Weise ge
löst wie an der eben erwähnten Stelle; weiter finden wir aber in der Scheda
Ag, S. 56, und im Handbuch Bb, S. 15, eine weitere Ausführung derselben
Aufgabe zum Zwecke, ihre Auflösung für logarithmisches Rechnen geschmei
diger zu gestalten, und endlich hat Gauss diese letztere Lösung in der Monatl.
Corr., Juni 1 802 3 ) veröffentlicht.
Die zweite Einzelaufgabe bietet reizvollere Einzelheiten. Die Lösung
kann auch nicht explizit erfolgen. Wenn die Bahnelemente noch völlig un
bekannt sind, so geht Gauss von einem Näherungswert des Parameters der
Bahn p aus und der Kunstgriff, durch den er sich diesen Näherungswert ver
schafft, verdient besonders hervorgehoben zu werden. Er findet sich ange
deutet im Handbuch Bb, ausführlicher dargestellt in der Summarischen Über sicht 4 )
und besteht im Grunde aus einer mechanischen Quadratur:
Der Sektor g' zwischen den beiden äusseren Beobachtungen ist, wenn
man die Masse des Planeten vernachlässigt,
9 =^(f
*).
wo k die GAüsssche Konstante bedeutet. Nimmt man den Erdbahnhalbmesser
als Einheit, also die mittlere Bewegung der Erde gleich k f so ist
9' = -f (0*
V),
wenn ü, U" die mittleren Längen der Sonne sind; also wird
1) Werke XI, 1, S. 228.
2) Ebenda, S. 232f.
3) Werke VI, S. 87.
4) Ebenda, S. 161.