THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS* ERSTE METHODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 173 
ab. Nachdem man aus der Formel 25) p genähert gefunden, ergibt sich 
und damit aus 26) auch ein genauerer Wert von p. 
Diese Bestimmungsmethode von p wendet Gauss in einer Werke XI, 1, 
S. 243 abgedruckten numerischen Bahnbestimmung der Ceres an. Aus dem 
vorausgesetzten Werte von p ergibt sich dann leicht die ganze Bahn. 
Auch in der Theoria motus, art. 86, erwähnt er diese Methode, ohne dass 
sie dort praktische Verwendung findet. Im Briefe an Gebers vom 21. Sep 
tember 1802 schreibt Gauss den Wert für den Parameter in einer noch be 
quemeren Form, die sich auch im Nachlass in der Scheda Ag, S. 3, vorfindet. 
Anstatt die Bahnbestimmung mit einem vorausgesetzten Wert von p vor 
zunehmen, kann man auch von genäherten Werten der Exzentrizität oder der 
Perihellänge ausgehen, wie Gauss im Handbuch Bb 1 ) und in der Summarischen 
Übersicht zeigt 1 2 ); indessen ist dies nur angängig, wenn man diese Grössen 
schon genähert kennt. 
Im Handbuch Bb gibt Gauss noch eine Dritte Verbesserungsmethode an, 
die von hypothetischen Werten von i und Sl ausgeht, nebst einem Beispiel' 3 ). 
8. Verbesserung der Bahn nach den älteren Methoden. 
Hat man jetzt durch Lösung beider Einzelaufgaben die genäherten Bahnen 
gefunden, die unter den für i und <0, oder 8 und 8" gemachten Hypothesen die 
beiden äusseren Beobachtungen scharf darstellen, so berechnet man, wie be 
reits erwähnt, aus den Bahnelementen den mittleren Ort und stellt seine 
Abweichung vom beobachteten fest. Hier benutzt nun Gauss bei seinen im 
Nachlass erhaltenen Rechnungen zur Bahnbestimmung den mittleren helio 
zentrischen Ort, während er im Handbuch Bb den geozentrischen dafür emp 
fiehlt; das erstere ist das bequemere. 
Nachdem für die drei Hypothesen von i und <0, die entsprechenden Fehler 
des mittleren Orts gefunden sind, bestimmt Gauss die wahren Werte dieser 
Grössen durch Interpolation; die numerische Ausführung erhellt aus einem 
Werke XI, 1, S. 248 abgedruckten Beispiel. Im Nachlass finden sich dar- 
1) Werke XI, 1, S. 226. 
2) Yergl. auch art. 80—81 der Theoria motus. 
3) Werke XI, l, S. 229.