178 MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
kommt, von r, r" und die fünf letzten in ähnlicher Weise von hypothetischen 
Werten für i und <0, ausgehen. 
Bei der ersten Methode berechnet man aus 8 und 8" Radiusvektor, helio 
zentrische Länge und Breite im ersten und dritten Ort und hieraus i, £1 und 
die Längen in der Bahn v und v", wie in der Werke XI, 1, S. 223 abgedruckten 
Notiz [3.] aus dem Handbuch Bb; hieraus findet man die Elemente wie in der 
Notiz [4.] a. a. O., S. 224 und hieraus den mittleren geozentrischen Ort, wie 
in den Notizen [5.] und [6.] ebendort, S. 227 und 228. Die Vergleichung mit 
dem beobachteten mittleren Ort ergibt die beiden Daten (Fehler in Länge und 
Breite) für die Interpolation der verbesserten Ausgangswerte J ). 
Bei der zweiten Methode rechnet man bis zu den Elementen wie in der 
vorigen; sodann leitet man aber jetzt den heliozentrischen Ort für die mittlere 
Beobachtung ab; den letzteren rechnet man ausserdem aus dem beobachteten 
geozentrischen Ort und den für i und Sl gefundenen Werten. Die Verglei 
chung beider heliozentrischer Werte liefert die beiden Daten (Fehler in r 
und v) für die Interpolation. 
Bei der dritten Methode rechnet man bis zur Bestimmung von i, R, v, v", 
wie bei der ersten, sodann aus *, <0, und dem mittleren beobachteten geozen 
trischen Ort die Grössen r und v'; hierauf aus den drei heliozentrischen 
Örtern, also aus r, r\ r", v, v' v" die Elemente und aus den Elementen die 
beiden Zwischenzeiten zwischen dem ersten und zweiten und zwischen dem 
zweiten und dritten Ort; die Vergleichung zwischen diesen errechneten Zwischen 
zeiten und den wahren gibt hier die Daten zur Interpolation. 
Die vierte Methode stimmt bis zur Auffindung von r, r’, r”, v, v\ v" mit 
der dritten überein; hierauf rechnet man aber die Elemente einmal aus r, r\ 
v, v' und zweitens aus r\ r", v\ v". Für jedes Element erhält man so eine 
Differenz zwischen beiden Systemen. Als Daten für die Interpolation wählt 
man zwei dieser Elemente aus. 
Die fünfte Methode endlich verfährt wie die vierte; jedoch führt man 
die Rechnung nicht bis zur Bestimmung der Elemente durch, sondern nur 
bis zu den Grössen i] und 7j", die das Verhältnis zwischen Sektor und Drei 
eck ausdrücken 2 ) und benutzt deren Differenz zur Interpolation. 
1) Siehe Werke XI, l, S. 24 8. 
2) Vergl. unten S. 180,