THEORETISCHE ASTRONOMIE. ÜBERSICHT ÜBER GAUSS’ METHODEN D. BAHNBESTIMMUNG. 179
Die fünf übrigen Methoden unterscheiden sich von den vorigen nur da
durch, dass man von hypothetischen Werten von i und <0, ausgeht; bei der
sechsten und siebenten Methode berechnet man aus i, £1 und den beiden äusseren
beobachteten Örtern die Grössen r, r", v, v" und verfährt dann weiter, wie bei
der ersten und zweiten Methode.
Bei der achten bis zehnten Methode leitet man aus i, und allen drei
beobachteten Örtern die Grössen r, r\ r", v, v\ v" ab und verfährt dann weiter
wie bei der dritten bis fünften. Für die siebente Methode gelten die Vor
schriften der Notiz [7.] aus dem Handbuch Bb und für die achte die der
Notiz [8.] ebendort 1 ).
11. Vervollkommnete Methode der Theoria motus.
Bei der Schilderung dieser Methoden hält Gauss den Gesichtspunkt fest,
dass man die ganze Rechnung für drei vorausgesetzte Wertepaare durchführt,
und es finden sich Beispiele für die siebente Methode in der Notiz [III.] aus
der Scheda Ah 2 ) und für die achte in der Notiz [II.] aus Ag 3 ). Es handelt
sich hierbei um das oben (S. 158) als »reine Versuchsmethode« bezeichnete
V erfahren.
Das Festhalten an dieser mag hier auffallen, da doch die vollkommenere
in der Theoria motus wirklich durchgeführte Methode anstelle der Interpolation
aus drei Wertepaaren die Methode der sukzessiven Annäherung setzt 4 ), die so
gleich besprochen werden soll.
Oben ist geschildert, wie Gauss in der Theoria motus mit einem gewissen
Anklang an seine ältesten Methoden sich einen Näherungswert für den Ab
stand r des Himmelskörpers im mittleren Beobachtungsort verschafft 5 ). Dabei
bilden hier die beiden Grössen P und Q den Ausgangspunkt der Annähe
rungen, ähnlich wie es früher o und 6" oder i und Sl gewesen waren, und
in der ersten Annäherung ist
28) p = V Q = ee".
1) Werke XI, 1, S. 228 — 229.
2) Werke XI, 1, S. 241.
3) Ebenda, S. 232.
4) Vergl. Theoria motus, art. 135,
5) Yergl. die Gleichungen 20) und 21).
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