THEORETISCHE ASTRONOMIE. METHODE DER THEORIA MOTUS. 
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Von der Bestimmung dieser Grössen handeln die art. 88—94 der Theoria 
motus. Den Gang der änsserlich recht verwickelten Rechnung kann man durch 
die folgenden Formeln deutlich machen 1 ); 
31) 
32) 
33) 
Aus der Gleichung 32) ist g oder x zu bestimmen. Gauss entwickelt 
hierzu die Grösse X = 2g i* 1 eine Potenzreihe nach x und verwandelt 
diese in einen Kettenbruch. Er setzt sodann 
und erhält auf elementarem Wege den ersten der beiden 1 2 ) für S* angegebenen 
Kettenbrüche; vom zweiten sagt er, dass er seine Ableitung an anderer Stelle 
geben werde, da sie auf weniger elementaren Grundsätzen beruht. Dies ist 
in den jDisquisitiones generales circa seriem infinitam 1 -f- yy- x-\ , art. 1 4 3 ) 
geschehen, wo er die Beziehungen zwischen den functiones contiguae, und im 
besonderen die allgemeine Formel für die Kettenbruchentwicklung von 
■F(q,ß+ 1,7+1,«) 
F{<x, ß, f,x) 
benutzt. Die Vorarbeiten hierzu finden sich, wie diejenigen zu diesem Ka 
pitel der Theoria motus überhaupt, im Handhuch Bd (Oktober 180 5) und sind 
teilweise Werke X, 1, S. 326 abgedruckt 4 ). Gauss entwirft eine Hilfstafel, die 
£ als Funktion von x gibt und durch deren Benutzung die Bestimmung von 
x und hieraus die von yj sich sehr einfach gestaltet. 
In derselben Weise wird g" bezw. x" und daraus tj" bestimmt und somit 
findet man nach 29) genauere Werte für P und Q, mit denen die Rechnung 
1) g = %{E" — E') bedeutet die halbe Differenz der exzentrischen Anomalien im zweiten und dritten 
Ort; ebenso wird g" = %{E'—E) gesetzt. 
2) Werke VII, 1906, S. 117. 
3) Werke III, S. 137. 
4) Man vergleiche auch die Bemerkungen von Schlesinger ebendort S. 330.