THEORETISCHE ASTRONOMIE. BESONDERE FÄLLE DER BAHNBESTIMMUNG. 183 
Briefe an v. Zach vom 8. Juli 1806: »Es ist mir übrigens überaus lieb, dass 
ich nicht schon 1802 meine Methode, wie ich die Ceres- und Pallasbahn be 
rechnet hatte, bekannt gemacht habe, so viele Aufforderungen auch deshalb 
an mich gelangten. Denn seitdem habe ich noch immer an der Vervoll 
kommnung der Methode selbst gearbeitet, besonders in dem vorigen Winter, 
und ihre jetzige Gestalt sieht ihrer ersten fast gar nicht mehr ähnlich. Um 
hiervon eine Probe zu geben, will ich nur eines Umstandes erwähnen. Da 
das Problem so sehr verwickelt ist, so ist es der Natur der Sache nach nicht 
anders möglich, als dass bei der allerersten Annäherung einige Voraussetzungen 
gemacht werden müssen, die nur näherungsweise richtig sind (wie z. B. bei 
Dr. Olbers’ Methode die ist, dass die Chorden bei der Erde und dem Ko 
meten durch die mittleren radii vectores im Verhältnisse der Zwischenzeiten 
geschnitten werden). Voraussetzungen von dieser Art liegen also auch nach 
meiner Methode bei der ersten Annäherung zugrunde, und zwar solche, die 
desto weniger von der Wahrheit ab weichen, je kleiner die Zwischenzeiten 
sind. Man darf also die Beobachtungen, auf die man die erste Annäherung 
gründet, nicht gar zu weit von einander entfernt annehmen, weil man sonst 
vermöge der näherungsweise wahren Voraussetzung bei der ersten Rechnung 
gar zu weit von der Wahrheit Zurückbleiben, und daher zu viele und be 
schwerliche Wiederholungen der Verbesserungsmethoden machen müsste. Doch 
konnte ich, wie meine Methode 1802 war, bei der Pallas sogleich Beobach 
tungen anwenden, die 27 Tage auseinander waren; viel weiter hätte ich in 
des doch nicht gehen mögen. Dagegen ist jetzt meine Methode so beschaffen, 
dass ich neulich, als ich die mir von Ihnen gütigst mitgeteilten Beobachtungen 
Orianis von 1805 zu einem, für mein Werk bestimmten Exempel benutzen 
wollte, und also dieselben so behandeln musste, als w T enn ich von der Pallas 
bahn noch gar nichts wüsste, sogleich und zwar mit dem allerglücklichsten 
Erfolge die äussersten, 71 Tage von einander entfernten Beobachtungen zu 
grunde legen konnte 1 ), und es leidet gar keinen Zweifel, dass ich darin noch 
beträchtlich weiter hätte gehen können.« 
Im art. 159 der Theoria motus gibt Gauss ein Beispiel für die Bahnbe 
stimmung der Ceres, bei dem die Beobachtungen 260 Tage auseinanderliegen. 
Doch ist hierzu folgendes zu bemerken: In der Gleichung 12) sind —, 
l) Vergi. Theoria motus, art. 16 6. — Brdl.