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MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
a 9 ~a ers ^ en Bahnbestimmungen mit kurzen Zwischenzeiten grosse Zahlen 
zweiter Ordnung, und zwar ist h positiv, c und d negativ. Andererseits setzt 
Gauss die Grössen —A-, -A-, deren Summe -~ a - und e als kleine Grössen 
erster Ordnung voraus. 
Im Juno-Beispiel ist rund 
A = 78,0, ~ = _ 38,4, A — — 108,5, e = 0,25. 
Beim Ceres-Beispiel finden dagegen andere Verhältnisse statt; hier ist: 
und 
-=]A0, c = 4-3,11, — = — 2,04, e = 0,08 
a 5 5 a 1 5 ’ a 
a ft" ft' 
4-= 0,52, -V = 0,55, -4-=1,07. 
v.e/a 5 ’ Ah ’ 7 r rh 
Nimmt man die letzteren als klein von erster Ordnung an, so wird 
A_ — o 03 
r ,a/ a r ,*h ~ u?0 ' i 
klein mindestens von zweiter Ordnung. 
h' erscheint also nicht als Unterschied zweier grosser Zahlen zweiter Ord 
nung, wie beim Juno-Beispiel und ähnlichen, bei denen Fehler in ~ und 
A- von grossem Einfluss sind; obwohl diese Fehler hier an sich wegen der 
grossen Zwischenzeiten grösser sind, so werden sie doch durch die kleineren 
Faktoren ~ und — nicht merklich vergrössert 1 ). 
Sind die Zwischenzeiten aussergewöhnlich gross, so wird auch immer aus 
den ersten Beobachtungen eine genäherte Bahn bereits bekannt sein und man 
wird dann nicht von den Näherungswerten 28) für P und Q ausgehen, son 
dern gleich genauere Werte für die erste Hypothese nach 29) anwenden 
(art. 163). 
Es gibt bekanntlich eine Reihe von Fällen, in denen die Methode der 
Bahnbestimmung aus drei Beobachtungen versagt. In den art. 160—1 62 bespricht 
Gauss die Fälle, in denen die drei geozentrischen Örter so ausgewählt sind, 
dass sich die Bahn entweder garnicht oder nur sehr ungenau bestimmen lässt, 
i) Diese Bemerkung zum Ceres-Beispiel verdanke ich einer Mitteilung von Joh. Frischauf.