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MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN YON GAUSS. 
vier Beobachtungen und erhält daraus die heliozentrischen Breiten y nach der 
Formel *): 
38) S in{g- T ) = 
Um auf den Einfluss der Fehler in i und Sl Rücksicht zu nehmen, setzt 
Gauss 
39) T = (T) + (^) A ft +($ ^ = ( T ) +«a Sl + b a<, 
wo (y) der berechnete Wert für die heliozentrische Breite ist. Über die Diffe 
rentialquotienten (y^ - ) unc ^ (“ff) sa £>t Gauss, dass er sie nicht auf analytischem 
Wege, sondern auf numerischem bestimmen wolle. Der Grund hierfür ist 
vielleicht der, dass die erstere Bestimmungsart, wenn sie streng ausgeführt 
wird, etwas verwickelt ist; denn (-/^) und sind nicht gleich den partiellen 
Ableitungen von y im gewöhnlichen Sinne, weil y nicht aus den Elementen 
allein, sondern aus dem beobachteten ö abgeleitet ist und die Fehler Ai und 
A Sl hier nur bei der Reduktion auf die Ekliptik und damit implizite in die 
Elemente tz und cp, sowie auch in r eingehen. Gauss bestimmt (^^) und 
(-^|-), indem er die ganze vorausgehende Rechnung wiederholt unter Voraus 
setzung von etwas veränderten Ausgangswerten von i und Sl, sodass er im 
ganzen drei Bestimmungen erhält; so wird bei ihm z. B. für die Opposition 
der Pallas 1 2 ) von 1805 
Hypothese 
I 
II 
III 
und hieraus 
Y = — 33° 39'48"! 5 — 0,0492 Aft-f- 0,2087 Ai 
Er wendet also das Verfahren an, dass wir schon bei seinen ersten Bahnbe- 
1) 6 = geozentrische Breite, 
Y = heliozentrische Breite, 
r = Radiusvektor, 
R — Radiusvektor der Erde. 
2) Werke VI, S. 12—13. 
Sl 
i 
(t) 
172° 28'46"8 
34°37'3i;'5 
— 33°39'48;'15 
172 29 46,8 
34 37 31,5 
— 33 39 51,10 
1 72 28 46,8 
34 38 31,5 
— 33 39 35,63