194 MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.
Da es sich um Oppositionen handelt, so kann man statt l überall die
geozentrische Länge nehmen und daher die Gleichungen mit sechs Unbe
kannten direkt nach der Methode der kleinsten Quadrate lösen. Gauss be
dient sich in der JDisquisitio der Eliminationsmethode, die er dort ausführlich
beschreibt.
Eine bequemere Form für die vorstehenden Gleichungen findet sich im
Handhuch Be, S. 49; diese ist Werke VII, 1906, S. 311—312 abgedruckt.
4. Allgemeine Formeln zur Bahnverbesserung.
Allgemeine Formeln zur Bahnverbesserung, bei denen nicht vorausgesetzt
wird, dass die Beobachtungen sich auf Oppositionen beziehen, hat Gauss wohl
nur bei seinen ersten Bahnbestimmungen angewandt; hier stellt sich die Rech
nung weniger einfach. Gauss schildert zwei verschiedene hierfür in Betracht
kommende Methoden in grossen Zügen in der Theoria motus, art. 1 87 —189,
und mit Berücksichtigung der Störungen ebendort, art. 190 —192. Die ent
sprechenden Differentialformeln gibt er in den art. 76 — 77 der Theoria motus
und im Handbuch Be, Seite 56 — 57 1 ); Gauss scheint jedoch von ihnen kaum
Gebrauch gemacht zu haben.
Über die ausführliche Begründung der Methode der kleinsten Quadrate,
die Gauss in der Theoria motus art. 1 75 —186 gibt, ist an anderer Stelle be
richtet worden 2 ).
IV. Allgemeines über Gauss’ störungstlieoretisclie Arbeiten.
1. Einleitendes.
Für die Planeten Ceres und Pallas hat Gauss Störungen berechnet, die
Werke YII, 1906, in grösserem Umfange veröffentlicht worden sind. Während
er die Pallas-Störungen nach einer mehr und mehr vervollkommneten Methode
fast ganz durchgeführt hat, müssen die Berechnungen der Ceres-Störungen
als Yorversuche bezeichnet werden; denn die hier angewandten Methoden
waren noch wenig entwickelt, so dass — namentlich bei der Pallas — eine
eingehendere Bestimmung der Störungen fast unüberwindlich lange Rech-
1) Werke VII, 1906, S. 296—297.
2) A. Galle, über die geodätischen Arbeiten von Gauss, Werke XI, 2, Abh. 1, S. 4—15.
