THEORETISCHE ASTRONOMIE. STÖRUNGSRECHNUNGEN. GESCHICHTLICHES. 205 
schon über 1° falsch war. Er erwähnt in diesem Brief auch, dass er ange- 
fangen habe, die Rechnung der speziellen Störungen nochmals schärfer (die 
erste Rechnung berücksichtigte nur die Störungen erster Ordnung) auszuführen; 
im Dezember wurde er hiermit fertig. 
Diese zweite Rechnung ist Werke VII, 1906, S. 483f. abgedruckt; sie 
ergab im wesentlichen eine ebenso gute Darstellung der Oppositionen, wie 
die erste. Da schon die Ergebnisse der ersten Rechnung so befriedigend waren, 
konnte eine noch bessere Übereinstimmung kaum erwartet werden und die 
übrigbleibenden sehr kleinen Fehler sind auf die Einwirkung der übrigen Pla 
neten zu setzen. Gauss berichtet über diese seine Rechnungen in der Monatl. 
Corr., Dezember 1810 und Januar 1811 *) und sagt dort, dass er die Rechnung 
auch deswegen wiederholt habe, »weil bei dieser weitläufigen Arbeit hier und 
da Fehler sich eingeschlichen haben konnten.« Kleinere Fehler lassen sich 
in der Tat nachweisen und auch hieraus geht hervor, dass Gauss in der Regel 
auf eine genaue Prüfung seiner einzelnen Rechnungen verzichtete und es vor 
zog, selbst eine längere Rechnung ganz von neuem zu wiederholen. 
Im Juli oder August 1811 begann Gauss die Berechnung der allgemeinen 
Störungen der Pallas. Er äussert sich jetzt über die Vorteile, die die Ele- 
mentenstörungen bieten, in einem Briefe an Olbers vom 12. August 1811, 
nachdem er die Rechnung für die Neigung und die Knotenlänge vollendet 
hatte; »Die 80 Gleichungen für Inklination und Sl Hessen sich in 40 für die 
Breite zusammenziehen, ich glaube aber nicht, dass etwas gewonnen wird, 
denn wenn man die Elemente selbst stören lässt, so kann man ohne Bedenken 
einerlei gestörte Elemente als mehrere Monate gültig ansehen, und braucht 
also alle Jahre nur einmal für 6 Elemente die Störungen zu berechnen (viel 
leicht zusammen etwa 300 — 400 Gleichungen); dahingegen, wenn man bei 
den Elementen bloss Sekularänderungen anbringt und die periodischen bei 
Breite, Länge und Radiusvektor (zusammen vielleicht gegen 200), diese in 
einem Jahre doch wohl wenigstens für 6 verschiedene Örter berechnet werden 
müssten, um interpolieren zu können. Doch kann man dies in der Folge 
machen, wie man will, wenn nur erst alle Störungen in irgend einer Form 
da sind.« 
i) Werke VI, S. 320—324.