THEORETISCHE ASTRONOMIE. STÖRUNGEN DER CERES, ERSTE METHODE. 
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r cos w 1 
— r« Ir 
r cos w 
53) 
= \jr l -)- r' 2 — 2 rr cos w 
Q~ifdR + r(£) 
dB \ , / 1 1 \ 
Es kommt darauf an, alle unter den Integralzeichen vorkommenden Grössen 
nach Vielfachen von nt oder der mittleren Längen und Anomalien von Ceres 
und Jupiter zu entwickeln, damit die Integrationen direkt ausgeführt werden 
können. Dies erfordert zunächst die Entwicklung von r, r\ iv, sin F, cos F 
und sodann die von R und Q nach Vielfachen der mittleren Anomalien M 
und M' und damit auch nach Potenzen der Exzentrizitäten; diese Entwick 
lung führt Gauss direkt aus, indem er nur die ersten Potenzen der Exzentri 
zitäten berücksichtigt. 
Ist nämlich etwa 
™ = f{r 9 r\ w) f 0 = f(a, a, D) = [cf + a'~ — 2aa cos D) -, 
wo D = M— M' -f constans, und setzt man 
r = a (l -f- A r) A r — e cos M 
r — a' (l -\- Ar') Ar' = e cos M' 
w = D + A w A w = —2e sin M-\- le' sin M\ 
wo Ar, Ar', Aw die Exzentrizitäten enthalten, so ist 
Sodann sind aber f 0 und seine Ableitungen nach Vielfachen von D zu ent 
wickeln. 
i) z = r0 Abstand der Ceres von der ungestörten Bahnebene, 
z' Abstand des Jupiter von der ungestörten Bahnebene, 
91 Abstand zwischen Jupiter und Ceres, 
«(7 Winkel zwischen den Kadienvektoren von Ceres und Jupiter, 
( cT~) Un< ^ ( ^dz^) P art * e ^ e Ableitungen von R, 
d R Ergebnis der Differentiation von R, wenn nur die Koordinaten der Ceres variiert werden.