THEORETISCHE ASTRONOMIE. CERESSTÖRUNGEN, ZWEITE METHODE. 
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Werke VII, 1906, S. 404 angegeben ist. Die Einteilung des Umkreises in 
10 Teile entspricht nach obigem der Vernachlässigung der 5. Potenzen der 
Exzentrizitäten. 
Anders liegt die Sache bei der Grösse es ist 
9t = [r 1 2 -\-r' 2 — 2 rr' cos w)%. 
Setzt man der Kürze halber*) x = % — -j- s' — a, so ist cos w = cos b cos x 
und man kann setzen 2 ) 
86) 9l 2 = ^-^ S —(1 + ß 2 — 2 ß cos a?), 
wo 
s q \/r 2 -f r' 2 + 2 rr' cos b — \Jr 2 -fr' 2 — 2 rr' cos b 
\Jr 2 + ‘> J *+ 2r/cos b -f ^r 2 -f t' 2 — 2r/cos & 
Gauss entwickelt 
88) •^- = 104-^ cos^+Q^cos 2^-| 
und erhält hiermit 
89) -2X ! = i-^ = |Q«+Q'cos*+-, 
wo Q (0) = Q — und wo die Q ausser von dem Faktor rr °° s& nur noch 
von ß abhängen. Da cos h nahe gleich Eins ist, so ist ß nahe gleich —, da 
wir r'^>r voraussetzen. Ist nun das Verhältnis ~ nicht erheblich von Eins 
verschieden, so nehmen die Glieder der Reihe weniger stark ab; denn sie 
schreiten im wesentlichen nach Potenzen von ß fort. Es ist wünschenswert 
bei der Entwicklung ziemlich weit zu gehen. Hierin wird der Grund zu 
suchen sein, warum Gauss den Faktor X 2 analytisch entwickelt. Wahrschein 
lich hat er schon hier die im Briefe an Bessel 3 ) beschriebene Methode zur 
Berechnung der Q, wenigstens teilweise, benutzt. 
Die Ausführung der ganzen etwas unübersichtlichen Rechnung gestaltet 
sich etwa so: 
Ist zunächst die Entwicklung 89) von X 2 nach der analytischen Methode 
für jede Wertekombination r, r\ cos 6, also für jedes Wertepaar M, M\ das 
1) a Mittelpunktsgleichung der Ceres minus Keduktion auf die Jupiterbahn, 
b heliozentrische Breite der Ceres. 
2) Werke VII, 1906, S. 404. 
3) Werke X, 1, S. 238; vergl. hier unten S. 231.