244 MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.
Ist c^>n 0 ja|, so verschwindet niemals, entsprechend dem obigen Fall 4.
Ist |cj < w 0 1 a 1, so schwankt u periodisch, wie in den Fällen 2. und 3., voraus
gesetzt, dass nicht gleichzeitig ~ verschwindet. und ~ können nur dann
gleichzeitig verschwinden, wenn c=-±» 0 |a|. Für diesen Sonderwert von c
treten die Sonderfälle a. und c. ein: ist u — 0 oder tt, so bleibt es beständig
konstant (Fall a.); ist u nicht gleich einem dieser Werte, so tritt der doppelt
asymptotische Fall unter c. ein.
Diese Untersuchung lässt sich insofern weiter ausdehnen, als sich ohne
Schwierigkeit in 9 7) die Glieder von P berücksichtigen lassen, deren Argu
mente Vielfache von u sind. Man würde dann Gleichungen von der Form
99) erhalten, bei denen
H = « 0 2jC° s ium n'(v-\-log(l — v)) = c
wäre. Die Untersuchung käme dann auf die Feststellung der reellen Wurzeln
der Gleichung
w 0 S ~f cos iu — c — 0
heraus. Konvergieren die a. stark genug, so wird diese Gleichung nur die
Wurzeln u = 0 und tc haben und die Ergebnisse werden den obigen wesentlich
gleich sein. Dass dieser Fall eintritt, ist bei Pallas zu erwarten, wo m und m
verhältnismässig grosse Zahlen sind. Anders kann der Fall liegen, wenn diese
Zahlen klein sind, die mittleren Bewegungen sich etwa wie = F, F oder f
verhalten.
Wollte man noch auf weitere Glieder in P und darauf Rücksicht nehmen,
dass die Grössen a m%m , und A m#m , in den Ausdrücken 91) streng genommen
nicht konstant sind, so werden die Untersuchungen schwieriger 1 ).
Nachdem Gauss durch seine zweite Rechnung der allgemeinen Störungen
die Zahlenwerte der Koeffizienten a und A gefunden hatte, konnte er die
Grenzen, zwischen denen n schwankt, sowie die Länge der Periode, wenn
auch nur sehr unsicher, berechnen. Auf dem ersten der oben erwähnten
Zettel stehen ausser der Zahlenrechnung für die Grössen \%L'—lL und C
die Gleichungen:
i) Wir verweisen auf Ciiaklier, Mechanik des Himmels, Leipzig, II. Band, 1907, 1 1. Abschnitt, § 4—6,
zweite durchgesehene Auflage 1927.
