250 
MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
setzt: 
Setzt man nun 
und der Kürze halber 
so wird 
also 
M' — E' — ~ v 111 ^— ie cos cp . ctg £. 
sin C 
cp =<p. 
e' sin cp 
sin C 
y — e r cos cp . ctg C, 
M' — cp' = E' — y — iy. 
cos (M' — cp') == -\ e y j cos [E' — cp) -f i sin (E f — cp) j 
+ i e~ y j cos (E' — cp) — i sin [E' — cp) j 
= i« y tg*£ + **" y ctg-i-C. 
Setzt man noch 
so wird schliesslich 
c y tg-jC = tg-j-C', 
OOS (M'-<p') = ^r. 
Die beiden Gleichungen 
und 
cos [E' — <f) — M = cos (JS' — cp) ¡gj-j 
cos(ir-tp')-~ = 0 
= 0 
werden also durch die gleichen Werte von M' befriedigt. Daher hat man 
M — cos[E' — cp) = «[¡¿y — cos [M' — cp')}, 
und, wenn man 
setzt, 
x = (dir?- cos ( M '-'p')}' 
x' — X x' — X 1 (X' — x) \ 1 
^3 ~3 i - 3 ‘ \ n 3 \ 
p c 7 D* (N — cos (E* + cp))* A p 
Diese Grösse ist also in zwei Faktoren zerlegt und aus dem ersten Faktor 
die ungünstige Konvergenz verschwunden, die durch die Grösse 
(M — cos (FT — cp)) — veranlasst wird. Dieser erste Faktor wird sich also nach 
der interpolatouischen Methode nach Vielfachen von M' entwickeln lassen, ohne 
dass man sehr viele Glieder zu berechnen, und ohne dass man den Umkreis 
in allzuviele Teile zu teilen braucht. Dafür wird zwar der zweite Faktor y