THEORETISCHE ASTRONOMIE. PALLASSTÖRUNGEN DURCH MARS. 
251 
mit Berücksichtigung einer grösseren Anzahl Glieder entwickelt werden müssen; 
jedoch lässt dieser sich leicht beliebig weit entwickeln, da es sich hier um 
nichts anderes als um die von Gauss so vielfach betrachtete Entwicklung des 
Ausdrucks 
(a — ß cos cj>)~* 
handelt. 
Man könnte wohl auch den zweiten Faktor (N — cos (FTcp)) - ^ in gleicher 
Weise heraussetzen; doch hat Gauss dieses zweite Verfahren überhaupt nicht 
weiter verfolgt, weil die Ersparnis an Rechenarbeit doch nicht sehr gross zu 
sein scheint. Vermutlich hat er den Faktor (M — cos [E' — cp)) - ^ gewählt, weil 
die Funktion M — cos iE'— cp) die der reellen Achse am nächsten gelegene Null 
stelle in der komplexen M'-Ebene hat. Die entsprechende Wurzel M' hat 
den kleinsten imaginären Teil; ihr reeller Teil ist cp' und man kann annehmen, 
dass die Entwicklung nach M' — cp' diejenige auf der reellen Achse ist, die am 
schwächsten konvergiert. 
Der GAUSssche Kunstgriff besteht also darin, dass man eine Funktion, 
deren Entwicklung schwach konvergiert, mit einem Faktor multipliziert, der 
die Konvergenz verstärkt. Das Produkt entwickelt man sodann nach der 
interpolatorischen Methode. Die Entwicklung des reziproken Faktors, mit 
der nachher wieder zu multiplizieren ist, wird zwar schw T ach konvergieren; 
man kann den Faktor aber so wählen, dass seine Entwicklung sich leicht 
weit genug fortsetzen lässt. 
Man kann sich das Verfahren an dem analogen Fall einer Potenzreihen 
entwicklung vergegenwärtigen: 
Es sei die Funktion 
y ~ f[x) 
gegeben, wo f[dc) eine ganze rationale Funktion sein mag und die Gleichung 
f{x) = 0 
keine reelle Wurzel hat. Ihre Wurzeln seien a 1 i:ib l , a 2 ±.ib 2 usw., so dass 
m = «* - <hf+bi) ((* - « 2 ) 2 +bi) ■ •.. 
Es wird verlangt, y in einem beliebigen Punkte der reellen Achse so in eine 
Potenzreihe zu entwickeln, dass diese Reihe möglichst leicht hergestellt werden 
32*