56 A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
und umgekehrt, wobei die Reihenentwicklungen nach Potenzen von cp — P 
bezw. cjj — P fortschreiten; P ist hierin die für Sphäroid und Kugel gemein 
same Breite des Hauptparallelkreises (Werke IX, S. 112). Sodann gibt er auch 
die Korrektionen der auf der Kugel berechneten Azimute an, die mit umge 
kehrtem Vorzeichen an den beobachteten Azimuten anzubringen sind (Werke 
IX, S. 115). 
Bei der Verwendung der stereographischen Projektion für die Abbildung 
der Kugel auf die Ebene werden Formeln für die Berechnung sowohl der 
Breite auf der Kugel aus den rechtwinkligen Koordinaten, als auch von x 
und y aus der sphärischen Länge und Breite abgeleitet. Bemerkenswert ist 
bei dieser Notiz (Werke IX, S. 117), dass irgendwelche Anklänge an die Dar 
stellung von Lagrange (vergl. Ostwalds Klassiker Nr, 55) fehlen. Ferner 
gibt das Beispiel für Göttingen und Brocken (wo die Breite von Göttingen 
auf das Jahr 1814 oder 1815 hinweist, wozu auch der Abplattungswert 
passt) die einzige durchgeführte Rechnung für die konforme Doppelprojektion. 
Vervollständigt ist die Untersuchung noch durch die Angabe der Korrektion 
des Azimutes der geradlinigen Verbindung der beiden projizierten Örter, um 
auf das sphärische Azimut übergehen zu können. 
Bei Merkators Projektion (Werke IX, S. 123) werden ebenfalls Länge und 
Breite aus den ebenen Koordinaten und umgekehrt diese aus den sphärischen 
geographischen Koordinaten mit Berechnung der Meridiankonvergenz abgeleitet. 
Ferner wird die Verbesserung des Azimuts der Richtungslinie und die Längen 
reduktion angegeben. Diese Notizen sind nach dem Gesagten in gewisser 
Weise in sich abgeschlossen; die in Werke IX darauf folgenden, z. T. vielleicht 
etwas später entstandenen, enthalten dann Ausarbeitungen zur bequemeren 
Durchführung der Rechnung und Tabellen (bei Notiz [2], Seite 124 sind sie 
weggelassen) und Hilfstafeln. Man wird auch bemerken, dass von der Ab 
bildungsfunktion noch nicht die Rede ist, die in der nach 1825 entstandenen 
Notiz über die stenographische Abbildung des Sphäroids in der Ebene an 
die Spitze gestellt wird, wenn auch z. T. die komplexen Grössen verwendet 
werden. Insbesondere bei der frühesten Notiz lassen sich die Formeln auf 
elementarem Wege ableiten, wie ja auch die Konformität sich in dieser Weise 
bei der stenographischen Projektion zeigen lässt. 
Kurz zusammengefasst kann gesagt werden, dass Gauss, vielleicht durch