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jeder andern Kenntniss, die man sich von der Natur der Sache und deren 
Verhältnissen verschaffen kann, ihr Recht widerfahren lässt, so schwer dies 
oft auch sei. In dieser Hinsicht könne nicht genug Vorsicht empfohlen 
werden. Die französischen Mathematiker hätten wohl diese Vorsicht nicht 
immer genug beobachtet; Gaüss hat diese Vorsicht bei allen Anwendungen, 
die er gemacht, nie aus dem Auge gelassen, und hat beim Vortrag immer 
vorausgeschickt: die Wahrscheinlichkeitsrechnung habe den Zweck, nur in sol 
chen Fällen eine bestimmte Auskunft zu geben, wo man ausser den Beoach 
tungszahlen nichts weiter von der Sache wisse oder berücksichtigen wolle. 
Gaüss erwähnte einen Fall, wo Laplace durch Mangel an jener Vorsicht 
einen Fehler begangen, der von Niemand bemerkt zu sein scheint. Laplace 
sucht nämlich die Wahrscheinlichkeit einer Ursache zu bestimmen, welche 
die Ebenen der Kometenbahnen den Ebenen der Planetenbahnen genähert 
habe. Er zählt die Kometen, deren Bahnen mit der Erdbahn einen Winkel 
zwischen 0° und 45° und zwischen 45° und 90° machen, findet ihre Zahl 
nahe gleich und schliesst daraus, dass keine solche Ursache wahrscheinlich 
Statt gefunden habe. Laplace hat dabei ausser Acht gelassen, dass, wenn 
jede Lage der Bahn gleiche Wahrscheinlichkeit besässe, die Wahrscheinlich 
keit, dass eine Bahn mit der Erdbahn einen Winkel von 0° bis 45° mache, 
viel kleiner ist, als die eines Winkels von 4 5° bis 90°. Zieht man nämlich 
vom Mittelpunkt einer Kugel senkrecht gegen die Kometenbahn eine gerade 
Linie nach der einen oder andern Seite, je nachdem die Bahn vorwärts oder 
rückwärts durchlaufen wird, und nennt den Durchschnittspunkt mit der Kugel- 
fläche den Pol der Bahn, so würde, wenn man diese Fläche in gleiche Theile 
theilt, der Pol in jedem Theile mit gleicher Wahrscheinlichkeit vermuthet 
werden. Nun ist aber der Theil vom Pol der Erdbahn bis zu 45° Abstand 
nicht dem Theile von 45° bis 90° Abstand gleich, sondern es muss 60° statt 
45° gesetzt werden, um beide Theile gleich zu machen. Berücksicht man dies 
geometrische Gesetz, so muss man das Gegentheil schliessen von dem, was 
Laplace. 
In allen Fällen, welche Sie anführen als solche, wo die Wahrscheinlich 
keitsrechnung keine Anwendung finde, stimmt Gaüss Ihnen im Wesentlichen 
bei und führt den Grund immer darauf zurück, dass Kenntnisse vorhanden 
sind, die in den der Rechnung zum Grunde zu legenden Beobachtungszahlen