210
VARIA.
toren der Zahl 29544-(-199<r, die zwischen den Grenzen x-\-\ nnd ¿p-f- 149
exclus[ive] liegen, nnd setze dieselben — x-\-‘ly nnd bestimme daraus y.
Dritte Methode.
Man setze z der Reihe nach = 1, 2, 3 ... 98; für jeden bestimmten Werth
von z sammle man alle Factoren der Zahl 69344 — 398z, welche zwischen
100— z und 1b —z excl[usive] liegen, wenn z<d 25; oder zwischen 100— z und
100 — 2 2, wenn z >2 5 (für z — 25 sind jene Grenzen diesen gleichgültig);
setze dieselbe[n] = t und bestimme daraus x und y vermittelst der Gleichungen
x — 200 — t— 2z, y — t-\-z— 100. Alle diese drei Methoden stimmen im
Wesentlichen] überein; verschieden davon ist die
Vierte Methode.
Man lege der Grösse t nach und nach die Werthe 3, 4, 5... 173 bei;
für jeden j geradei ] I Werth von t bestimme man, wenn es möglich ist, einen
J (ungeraden) 7 °
(geraden i von x so d ass 295444- 199a? durch t theilbar werde*) und x zwischen
(ungeraden) 7 1 '
die Grenzen
¡ 0 und t — 1 j
0 und 19 9 — t >
t— 149 und 199 — t )
exclusive liege, je nachdem die eine oder die andere Grenze am engsten sind,
d. i. je nachdem t
l zwischen 3 und 100 j
< zwischen 100 und 149 >.
( zwischen 149 und 174 )
Aus x und t folgte dann y vermittelst der Gleichung y = \[t — x). Diejenigen
Werthe von t, bei welchen eine solche Bestimmung von x nicht möglich ist,
werden weggeworfen.
Fünfte Methode.
Man mache wie vorher nach und nach t = 3, 4, 5 ... 173; bestimme,
wenn es möglich, für jedes t, y so, dass 29544 — 398y durch t theilbar werde
*) Dieses Problem gehört in die Höhere Arithmetik, ist eines der leichte
sten derselben; auch hat man das, worauf die Auflösung beruhet, schon im vorigen
Jahrhunderte gewusst. Es kommt auch, wiewohl in andren Ausdrücken, in meinen
Disquis\itione]s vor. Hier würde es zu weitläufig sein, mehr davon zu sagen.