EULERSCHE (MAGISCHE) QUADRATE.
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A = 0, B = 4, C = 8, D = 12 [* [**) )] (für n = 4) setzen und die beiden zu-
sammenstehenden Elemente addiren, wodurch also obiges Diagr[amm] gibt
4.
5.
10.
15
11.
14.
1.
8
13.
12.
7.
2
6.
3.
16.
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Ob aber auch das Umgekehrte allgemein gilt, nemlich, dass es keine
andere magische Quadrate gibt, als die aus dieser Quelle abgeleitet werden
können, wird wohl etwas schwerer zu entscheiden. Wenn ich nicht irre,
findet sich in dem von Mollweide besorgten Bande von Klügel’s mathem.
Wörterb[uch ## )] ein langer Artikel über magische Quadrate u[nd] auch eine
besondere Dissertation von Mollweide [***)] über diesen Gegenstand. Mir fehlt
es an Zeit, darüber jetzt Nachforschungen zu machen.
[3.]
Schumacher an Gauss. Altona, 5. April 1842.
Vielen Dank für Ihre Belehrungen über die Quadrate mit doppelten Ele
menten. Eine Frau v. Rosenkranz in Kopenhagen beschäftigte sich damit,
und ich meine, dass Sie 1826 bei meiner Durchreise durch Göttingen mir
Fälle genannt hätten, bei denen das Problem unmöglich sei, namentlich meinte
ich dies für n — 4, aber ich kann mich sehr gut irren. Ist n — 2 denn
der einzige unmögliche Fall?
[*) Gauss schrieb zuerst »D = 4« und korrigierte dann die 4 in 16; in der Handschrift steht neben
dieser Zahl, wahrscheinlich von Schumachers Hand »(12?)«, was in der Tat dem nachfolgenden Schema
entspricht.]
[**) G. S. Klügel, Mathematisches Wörterhuch, l. Abtheilung, 4. Theil, 182 3, S. 13—4 6, Artikel
»Quadrat, magisches«.]
[***) Moll weide, De quadratis magicis commentatio, Lipsiae 1816.]
