GAUSS AN HELLWIG. 
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und y zwischen den Grenzen 
0 und £ t 
t — 100 und \ t 
t— 100 und 75 
liege, je nachdem die ersten, zweiten oder dritten die engsten sind oder je 
nachdem t zwischen 
3 und 100 
100 und 150 
150 und 173 
x bestimmt sich alsdann durch die Gleichung x = t—2y. 
Sechste Methode. 
Man mache wie vorher t nach und nach = 3, 4 ... 173; für jeden be 
stimmten Werth von t bestimme man z wo möglich so, dass 69344 — 3982: 
durch t theilbar werde und z zwischen den Grenzen 
/ 10 0 — t und 10 0 — \ t j ( 3 und 100 
) 0 und 100— ) liege, je nachdem t zwischen | 100 und 150 
j 0 und 175 — t ) ( 150 und 173 
x u[nd] y folgen aus t u[nd] z durch die bei der dritten Methode ange 
gebenen Gleichungen. 
Diese drei letzten Methoden stimmen wieder unter sich ganz überein; 
a priori ist klar, dass alle sechs nothwendig ganz einerlei Resultate geben 
müssen; die drei letzten könnte man für directer halten, als die ersten, weil 
dabei kein Aufsuchen von Factoren nöthig ist; auch gewähren sie den Yor- 
theil, dass man aus ihnen mit Sicherheit schliessen kann, dass die Anzahl 
aller Auflösungen (die die Bedingung L, II. erfüllen) gewiss nicht grösser als 
171 sein kann, weil aus Principien der Hohem Arithmetik folgt, dass für ein 
bestimmtes t entweder nur ein x oder gar keines gefunden werden kann, das 
die Eigenschaften in der 4 ten Auflös[un]g hat. Weil es viele t gibt, wofür 
kein solches x gefunden werden kann, so ist die Anzahl beträchtlich kleiner. 
Hier sind die Auflösungen alle (Ihre Anzahl ist 100)