PREISAUFGABEN, GES. D. WISSENSCH.
225
Genehmigen Sie die Bezeugung der unwandelbaren freundschaftlichen
Ergebenheit
Göttingen, 14. August 1843. Ihres C. F. Gauss.
[5.]
November 1843.
1) Die Lehre von dem Gleichgewicht und den schwingenden Bewegungen
schwimmender Körper sind zwar von Geometern ersten Banges so ausgebildet,
dass in mathematischer Beziehung wenig zu wünschen übrig bleibt: aber die
feinem theoretischen Untersuchungen sind bisher für die Ausübung wenig
fruchtbar gewesen. Zur Vermittlung einer engem Verbindung zwischen
Theorie und Praxis würden zunächst Methoden wünschenswert!! sein, nach
welchen für die einfachen Oscillationen schwimmender Körper von kleinen
und grossen Dimensionen die Dauer und die Weite der Schwingungen durch
Versuche mit einer ähnlichen Schärfe bestimmt werden könnten, wie für
andere Arten von Schwingungen erreichbar ist. Die königl. Societät stellt da
her als Gegenstand einer Preisfrage, die Angabe dazu dienlicher Methoden, die
Bewährung ihrer Brauchbarkeit durch angemessen sorgfältige und zahlreiche
Versuche, namentlich auch an Schiffen in stillem Wasser, verbunden mit der
Entwicklung der Art, wie solche Versuche zur genauem Bestimmung der
jenigen Umstände benutzt werden können, von welchen die Stabilität schwim
mender Körper abhängt.
2) Unter den Methoden, den genäherten Werth eines einfachen Integrals
zwischen gegebenen Grenzwerthen der Veränderlichen zu bestimmen, oder
was dasselbe ist, eine krummlinige Figur zu quadriren, zeichnen sich durch
Bequemlichkeit und Schärfe besonders zwei aus: die vermittelst der soge
nannten CoxEsischen Quadraturcoefficienten, und die ihr verwandte, im dritten
Bande der Commentationes recentiores der königl. Societät entwickelte [*)]. Es
wird verlangt, für die genäherte Bestimmung doppelter Integrale, oder für
die Cubatur, Methoden anzugeben, welche jenen analog sind [**)].
[*) Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, Werke IV, S. 16 3 — 196.]
[**) Anscheinend wurde keine von diesen beiden Aufgaben gewählt,]
XII.
29
