BEMERKUNGEN. 
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einmal vertreten ist. Die 16 Offiziere sollen nun in die 4.4 Felder eines Quadrats so eingeordnet werden, 
dass jede »Zeile« (Horizontalreihe) und ebenso jede »Spalte« (Vertikalreihe) des Quadrats jedes Regiment 
und ebenso jede Charge aufweist.« 
Der Sonderfall n = 4 zumal legt es nahe, der Aufgabe auch folgende Einkleidung zu geben : »Die 
Asse, Könige, Damen und Buben eines Kartenspiels sollen so in die 4.4 Felder eines Quadrats eingeordnet 
werden, dass jede der 4 Zeilen und ebenso jede der 4 Spalten des Quadrats ein Ass, einen König, eine 
Dame, einen Buben und überdies auch jede der vier »Farben« des Kartenspiels aufweist.« 
In derselben Fassung nun, wie Euler, studierte Th. Clausen das Problem, ohne dass jedoch über 
seine Ergebnisse etwas Weiteres als das von Schumacher in diesen Briefen an Gauss Mitgeteilte bekannt 
geworden wäre. 
Die Forderung des Problems, bei Euler und Clausen, wie gesagt, für alle »Zeilen« und »Spalten« 
des Quadrats gestellt, erstreckt Gauss hier nun auch, insbesondre für seinen Fall n = 4, auf die beiden 
Diagonalen. Eine Veranlassung zu dieser weiteren Erschwerung lag für Euler umsoweniger vor, als 
der Fall n = 6, von dem er ausging, sich schon unter den leichteren Problembedingungen, ohne das 
Diagonalenpostulat also, als unlösbar erweist. Andererseits iat es Euler gewiss nicht entgangen, dass 
in besonderen Fällen Lösungen möglich sind, in denen auch die Diagonalen die sonst nur von den Zeilen 
und Spalten geforderten Eigenschaften besitzen; für n = 4 gibt Euler selbst die beiden einzigen, wesent 
lich verschiedenen Anordnungen, die für diesen Fall unter den GAUSSSchen Bedingungen existieren, an, dar 
unter also auch die von Gauss hier gegebene Lösung. 
Um einen einfachen Ausdruck zu haben, mögen die hier in Rede stehenden (aus Buchstaben und 
Zahlen zusammengesetzten) Quadrate — ohne Rücksicht darauf, ob sie nur den EüLERSchen oder den 
weitergehenden GAUSSSchen Bedingungen genügen — »EüLERsche Quadrate«, wie sie zumeist auch in der 
Literatur heissen, genannt werden. 
Nach den hier wiedergegebenen brieflichen Äusserungen Schumachers ist anzunehmen, dass die 
Unmöglichkeit »EuLBRscher Quadrate« im Falle n — 6 auch von Gauss ehemals bemerkt und im Gespräch 
erwähnt war. Eine solche Äusserung von Gauss glaubt Schumacher bei einer Durchreise durch Göttingen 
gehört zu haben, und zwar entweder im Jahre 1817 (über Schumachers damalige Durchreise durch Göt 
tingen s. den Briefw., Bd. I, S. 133) oder im Jahre 1826 (vgl. Briefw., Bd. II, S. 77—79). 
Der erste, der für diese Unlösbarkeit des Falles n — 6 einen Beweis fand, dürfte Clausen ge 
wesen sein. Der erste, der einen solchen Beweis veröffentlichte, war G. Tarry {»Les permutations 
carrées de base 6«, Mém. de la Soc, Roy. des Sc. de Liège (3), II, 1900 — Mathesis (2) X, Juillet i960, 
Suppl, p. 23—30, und »Le problème des 36 officiers«, Assoc. franç. pour l’avanc. des sc., XXIX, Congrès 
de Paris 1900, i re partie, p. 122—123; 2e partie, 1901, p. 170—203). Nach Schumachers Angaben muss 
man übrigens glauben, dass Clausens Beweis im wesentlichen dasselbe Verfahren wie der Tarrys befolgte, 
(vgl. W. Ahrens, »Mathematische Unterhaltungen und Spiele«, 2. Auf!., Bd. II, 1918, S. 62). Über weitere 
einschlägige Veröffentlichungen von J. Petersen und Ed. Barbette s. Ahrens, a. a. O. 
Wenn Clausen für die von ihm vermutete Unlösbarkeit des Problems im Falle jedes ungerad- 
geraden n den Beweis von der Seite der Substitutionentheorie und der Algebra her erwartete, so war 
diese Erwartung in ihm vermutlich durch seine damalige Beschäftigung mit algebraischen Untersuchungen 
(s, den Briefw. Gauss-Schumacher, Bd. IV, S. 6 5) rege geworden. Einen Beweisversuch für die Unlös 
barkeit des Problems für jedes ungerad-gerade n veröffentlichte P. Wernicke {»Das Problem der 36 Offi 
ziere«, Jahresbericht d. Deutsch. Mathem.-Vereinig., XIX, 191o, S. 264—266), doch hat dieser der Kritik 
(H. F. Mac Neish, ebenda, XXX, 1921, S. 151 — 153) nicht standzuhalten vermocht. 
Erwähnt sei noch, dass die Darstellung, die S. Günther in der Abhandlung >Die magischen Qua 
drate bei GAUSS« (Zeitschr. f. Math. u. Phys., XXI, 1876, Hist.-litt. Abt., S. 61—64) von der Problemfassung