INTERPOLATION ZWISCHEN DEN WERTHEN DER TAFELN. 
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§ 35. Interpolation zwischen den Werthen der Tafeln. 
In der Regel kann man nach dem Gesetz der Proportionalität inter- 
poliren, z. B. wenn man ans den Tafeln hat: 
■jf — + 794,1 in 0° Länge + 65° Breite 
~ = +820,2 — 0° — + 70° — 
und man sucht in 0° Länge die Breite, für welche 
= 800 
ist, so findet man diese Breite durch Interpolation nach dem Gesetz der Pro 
portionalität 
+ 65 °+4t' 5 ° = 66 ° 8 '- 
Tn einzelnen Fällen genügt aber diese Regel nicht, insbesondere nahe 
hei Maximis, Minimis und Kreuzungspuncten. Dann ist es meist am be 
quemsten, nach einer sehr einfachen, von Herrn Hofrath Gauss gegebenen 
Regel, nach welcher noch die zweiten und dritten Differenzen berücksichtigt 
werden, in der Tafel zuerst für die Mitte der gegebenen Längen oder Breiten 
ein Glied zu interpoliren, sodann zwischen diesem neuen und einem der in 
der Tafel gegebenen Werthe blos nach dem Gesetz der Proportionalität zu 
interpoliren. Jene Regel möge in folgendem Beispiele dargestellt werden. 
Es wird für Karte V. in 0° Breite die Länge gesucht, für welche der 
Werth yon X = -f- 800 ist. Die Tafel giebt für 
20° Länge X = + 789,9 
30° — X = + 795,0 
40° — X=+809,5 
50° — X= + 833,4 
wo die Ungleichheit der hinter dem Striche bemerkten Unterschiede beweist, 
dass die Interpolation nach dem Gesetze der Proportionalität nicht genügt. 
Zuerst wird nun ein Glied für 35° Länge nach folgender Regel interpolirt: 
das Mittel aus den beiden mittleren Werthen vom Mittel aus den beiden 
äusseren Werthen um den 8 ten Theil ihrer Differenz entfernt giebt 
den gesuchten Interpolationswerth. 
+ 5,1 
+ 14,5 
+ 23,9