INTERPOLATION ZWISCHEN DEN WERTHEN DER TAFELN.
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so finden wir, dass in der Nähe von 60° nördlicher Breite und 260° Länge
ein Maximum Statt finden muss. Um dieses Maximum und seinen Ort zu
finden, suchen wir die grössten Werthe von Z in den drei diesem Maximum
zunächst liegenden Meridianen von 250°, 260°, 270° auf. Wir stellen nämlich
auf jedem derselben die Beziehung zwischen den Änderungen von Z in der
Nähe seines grössten Werthes und den correspondirenden Differenzen der Breite
von derjenigen, wo sich in unserer Tafel der grösste Werth von Z findet,
durch eine Interpolationsformel dar. Bezeichnen wir die Änderungen von Z
durch AZ, die Änderungen der Breite cp durch Acp, wobei wir 5° als Einheit
betrachten, so erhalten wir für
250° Länge AZ = -j- 4,3 Acp — 7,6 Acp 2 ,
260° Länge AZ =—2,6 Acp — 7,0 Acp 2 ,
270° Länge A Z = + 8,2 Acp — 8,8 Acp 2 .
In den beiden ersten Meridianen liegt der grösste Werth am nächsten bei
60° Breite, in dem dritten bei 55°. Nun sucht man das Maximum von AZ
für jede dieser drei Formeln und findet für
250° Länge AZ = + 1,54 Acp = + 0,280 = + 1°, 40,
260° Länge AZ = + 0,26 Acp = — 0,186 — — 0°, 93,
270° Länge AZ = -f 1,91 Acp = + 0,466 = + 2°, 33.
Indem wir diese Werthe von AZ zu den grössten in unseren 3 Meridianen
addiren, erhalten wir die Maxima auf denselben für
250° Länge Z= 1740,98 in 61°,40 Breite,
260° Länge Z = 1747,71 in 59,07 Breite,
270° Länge Z = 1744,63 in 57,33 Breite.
Stellt man nun eine Formel auf für diese drei Werthe von Z und den zu
gehörigen Unterschieden der Längen von 260°, indem man diese durch А X be
zeichnet und 10° als Einheit annimmt, so erhält man
Z= 1747,71 + 2,18 AX— 5,35 AX 2 ,
und der hieraus sich ergebende grösste Werth von Z ist das gesuchte Maxi
mum. Man findet so Z = 1747,93 und AX = +0,204 = +2°,04, die Länge
selbst also 262°,04. Um endlich die correspondirende Breite zu erhalten, sucht
XII.
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