§. IO. Unterscheidung der Haupt-Falle. 
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inkel AB, AC, AD, 
ren der Gesichts - Li- 
t Winkeln berechnen, 
Wem wir die Combi- 
e z. B. AB, BC, CD 
’ müssen also die ge 
rn [■'.) c A\i] , 
r Pothenotsclien 
. Sollte z. B. unser 
linaten x und y be 
kanntlich nothwendig- 
fehlerfrei vorausge- 
;u Messung zweier 
i. Gesetzt nun aber 
e gegeben, so wären 
inen durch unabhän- 
5 Winkel haben aber 
n vermitteln nur die 
rnte E x — x und E 2 
nhang zwischen den 
chnen, w enn wir be- 
Dies Geschäft kön- 
Beispiel auf dreierlei 
? 2 ; oder o r und o 3 ; 
verden also drei ver- 
i Beobachtungen fin- 
leobaclitungen, wel- 
tellt, bei der dritten 
i Widerspruch zeigt. 
Iienntnifs derjenigen 
e wahren zu nehmen 
Jmständen die wahr 
scheinlichsten sind, indem sie o l -}-i> I ; o 2 -f-«> 2 ; o 3 -{-» 3 
genau darstellen und für [iw] den möglichst kleinsten 
Werth geben. 
Bedingte Beobachtungen kommen in der practischen 
Geometrie besonders häufig vor. Die beobachteten GrÖfsen 
haben dann irgend einen selbstständigen Zw eck; w ir wissen 
aber, dafs zwischen den O ein nothwendiger Zusammenhang 
besteht, und haben also, sobald überschüssige Beobachtun 
gen vorhanden sind, einen Widerspruch oder mehrere Wi 
dersprüche zu erwarten. Denn die Bedingungen, wel 
che aus diesem Zusammenhänge folgen, (ihre Anzahl heifse 
z b ) werden bei den in überschüssiger Anzahl vorhandenen 
o nicht genau erfüllt seyn. Wir müssen also erst die Ver 
besserungen v dazu aufsuchen, damit die verbesserten Be 
obachtungen o v mit den Bedingungen übeinstimmend 
oder unter sich verträglich werden. Hier ist zwar \yv\ auch 
zu einem Minimum zu machen, aber dies Minimum ist selbst 
bedingt, indem nur solche v zulässig sind, welche ma 
chen, dafs die o -j- v den z b Bedingungen entsprechen. 
Wollen wir z. B. die Winkel eines Dreiecks bestimmen, 
so müssen wir nothwendig zw ei derselben unmittelbar mes 
sen. Messen wir aber alle drei, so sind an die o solche v 
anzubringen, dafs o l -\-v 1 ; o 2 -j-^ 2 ; o 3 -{-i> 3 die bekannte 
Summe geben, und unter dieser Bedingung \yv\ ein Mini 
mum w erde. Es ist hier also z b — 1. 
Messen wir in einem Vierecke die vier Seiten und beide 
Diagonalen, so sind für die gemessenen Linien solche v zu 
suchen, dafs jedes einzelne o-\-v gleich wird dem Werthe, 
welcher sich aus den fünf übrigen ow nach den bekann 
ten trigonometrischen Regeln berechnen läfst. Auch hier 
ist z b — 1. Geometrisch liefse sich diese Bedingung so auf 
fassen: Die Linien müssen sich zu je drei wirklich in Punk