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VARIA. 
Ans den vorgeschriebenen Bedingungen folgt also leicht, dass 
dd cp 
ds 2 
v+ A cos cp -]— -B sin cp = 0 
sein muss, wo Ä, B Constanten bedeuten. Durch Integration folgt hieraus 
auch 
- = ii = -Ax-By-C. 
o ds & 
Man kann hier die willkürliche Lage der Abscissen so wählen, dass 
A = 0, C = 0 und B positiv. Also 
ds 
r IT) SUI Cp. <2Cp sin cp. d cp 
LJ y sin cp. ds dy 
oder 
cos cp = -£■ Byy -f- cos 2 0, 
wo cos 2 6 eine Constante ist. Diese Gleichung zeigt, dass y die Grenzen 
_j_ - / 2 — 2 cos 2 0 _j_ 2 sin 0 
“ V B “ 
* 
nicht überschreiten darf, so wie cp nicht die Grenzen ±2 0. Wir dürfen also 
eine neue Veränderliche u einführen, so dass 
1) sin % cp == cos u. sin 0. 
Dadurch wird 
2 
2) y 
ds = H TTTTwd 
yjB 
sin ö . sin U 
du 
du 
2 \lB sin 0 . sin u 
dx = cos cp .ds — 
\JB cos £ cp \Jb \J[ 1 — sin 0 2 cos M 2 ) 
(1 — 2 cos w 2 sin 0 2 ) du 
\JB V(1 •— si n 6 2 cos u 2 ) 
BEMERKUNG. 
Die drei vorstehend abgedruckten Notizen dürften aus derZeit um 1825 stammen. Den auf Playfaik 
bezüglichen Zusatz zu [l.] hat Gatjss wahrscheinlich angebracht, als er die Principia generalia verfasste; 
die oben S. 49 angeführte Fussnote Werke V, S. 31 beginnt nämlich mit dem Worte »Gonstat«, was sich 
nur auf die Arbeit Playfaiks beziehen kann. 
Eine eingehende Analyse der drei vorstehend abgedruckten Notizen gibt O. BOLZA in dem Aufsatze 
Gauss und die Variationsrechnung, Werke X, 2, Abhandlung 5, IV. Teil, S. 84 ff. 
Schlesinger.