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VARIA. 
Es ist wohl überflüssig zu bemerken, dass man immer a, 6, f, g so wählt, dass 
a keinen Divisor mit h gemein hat, und f keinen mit g, weil sonst das Qua 
drat eines solchen gemeinschaftlichen] Divisors schon von selbst als gemein 
schaftlicher Divisor aller 4 Zahlen auftreten würde. Übrigens ist die Auf 
gabe etwas ganz elementarisches. 
Auch kann man noch hinzusetzen, dass a, b, g nicht so gewählt werden 
dürfen, dass aaf = bbg wird. Die Formeln geben dann zwei einander gleiche 
Seiten und die dritte =0. Mit andern Worten ein Dreieck, von dessen drei 
Ecken zwei zusammenfallen. Um ein solches lassen sich unendlich viele Kreise 
beschreiben, oder mit andern Worten, der Halbmesser ist unbestimmt. Aus 
allen diesen unendlich vielen giebt die Formel einen bestimmten. Es ist der 
jenige, zu welchem eine unendliche Annäherung Statt findet, wenn man eine 
der vier Grössen a, b, /", g als veränderlich, und (wenn z. B. g als solche ge 
wählt ist) dem Werte sich unendlich nähernd annimmt. 
BEMERKUNG. 
Auf dem Briefe Schumachers vom 17. Okt. 1847 hat Gauss nicht nur die in dem oben ahgedruckten 
Briefe angegebenen Formeln 1) bis 4) mit den zugehörigen Werten, die nach Unterdrückung des gemein 
samen Divisors 8 die CuRTlusschen Zahlen geben, aufgezeichnet, sondern auch noch ein zweites Formel 
system mit entsprechenden, die CuRTlusschen Zahlen liefernden Werten, nämlich: 
[ii] 
Afg{aa-\- bb) 
4(6/4- ag) [af—hg) 
4 ab [ff +gg) 
[aa-\- bb) (ff+gg) 
a = 1, b = 2 . 
Divisor 2. 
f = 5, g = 1 
Auch die in dem Briefe erwähnte zweite Lösung, die zu dem Halbmesser 6 5 gehört, hat Gauss daselbst 
notiert, mit den unrichtigen Seitenzahlen 104, 112 [statt 32], 120. Auf dieses Versehen von Gauss hat 
schon W. Schräder im 45. Teile von Grunerts Archiv der Math, und Phys. (1866), S. 226 aufmerksam 
gemacht. Ebenda gibt Schräder (S. 224 ff.) eine Ableitung der GAUSSSchen Formeln 1) bis 4) und fügt 
von sich aus noch andere Lösungssysteme hinzu, von denen das eine (S. 228) mit dem oben aus der Hand 
schrift wiedergegebenen GAUSSSchen Formelsystem [II] übereinstimmt. Ebendieses System findet sich auch 
a. a. O., S. 222 in einer Note von H. Gretschel. Grunert hatte nämlich im 44. Teil seines Archivs 
(1865), S. 5 0 4ff., die kurz vorher im Briefwechsel Gauss-Schumacher erschienenen, oben wiedergegebenen 
Briefe abgedruckt und daran die Aufforderung geknüpft, die GAUSSSchen Formeln zu verifizieren. Der 
Teil 45 des Archivs enthält auf den Seiten 220—231 die Lösungen von fünf verschiedenen Verfassern, 
darunter die beiden oben genannten. Wegen weiterer Literatur zu der Aufgabe vergl. man L. E. Dickson, 
History of the Theory of Numhers, vol. II, 19 20, S. 191, 19 5, 200, 211. 
Schlesinger.