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VARIA. 
anzugeben, wie man von der Vorstellung einer unmittelbar gegebnen Grösse 
zu der Vorstellung der gesuchten Grösse gelange (arithmetische Darstellung). 
Dieses letztere geschieht nemlich vermittelst der Zahlen, welche anzeigen, 
wie viele male man sich die unmittelbar gegebne Grösse wiederholt vor 
stellen müsse*), um von der gesuchten Grösse eine Vorstellung zu bekommen. 
Jene Grösse nennt man hiebei die Einheit und das Verfahren selbst messen. 
4. Diese verschiedenen Beziehungen der Grössen und die verschiedenen 
Darstellungsarten der Grössen sind die Grundlage der beiden Hauptdisciplinen 
der Mathematik. Die Arithmetik betrachtet Grössen in arithmetischen Be 
ziehungen und stellt sie arithmetisch dar; die Geometrie betrachtet Grössen in 
geometrischen Beziehungen und stellt sie geometrisch dar. Grössen, die arith 
metische Beziehungen haben, geometrisch darzustellen, was bei den Alten so 
gewöhnlich war, ist es gegenwärtig nicht mehr, sonst würde man dieses als 
einen Theil der Geometrie anzusehen haben. Im Gegentheil wendet man die 
arithmetische Darstellungsart äusserst häufig auf Grössen in geometrischen Be 
ziehungen an, z[um] E[xempel] in der Trigonometrie, auch in der Lehre von den 
krummen Linien, welche man als geometrische Disciplinen betrachtet. Dass die 
Neuern der arithmetischen Darstellungsart so sehr den Vorzug vor der geo 
metrischen geben, geschieht nicht ohne Grund, besonders da unsere Methode 
zu zählen (nach der Dekadik) so unendlich leichter ist, als die der Alten. 
5. Da unter den arithmetischen Beziehungen der Grössen auf einander 
eine grosse Verschiedenheit Statt finden kann, so sind auch die Theile der 
arithmetischen Wissenschaften von sehr verschiedener Natur. Am wichtigsten 
ist der Umstand, ob bei dieser Beziehung der Begriff des Unendlichen muss 
vorausgesetzt werden oder nicht; der erste Fall gehört in die Rechnung des 
Unendlichen oder die höhere Mathematik, der letztere in die gemeine oder- 
niedere Mathematik. Die fernem Unterabteilungen, die sich aus den vorigen 
Begriffen ableiten lassen, übergehe ich. 
6. In der Arithmetik bestimmt man demnach alle Grössen dadurch, dass 
man angibt, wie viele male man eine bekannte Grösse (die Einheit) oder einen 
aliquoten Theil derselben wiederhohlen oder zusammensetzen müsse, um eine 
*) Zuweilen auch, wie viele male man einen Theil derselben als wiederholt sich 
vorstellen müsse, welches dann den Begriff der gebrochenen Zahl gibt.