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VARIA. 
was für ein Vielfaches es sei. Ans der erstem und letztem die zweite zu 
finden, lehrt die Multiplication, ans den ersten beiden die letzte, die Division: 
in Beziehung auf die Multiplication heisst das Einfache der Multiplik andus, 
die Zahl, welche die Art des Vielfachen bestimmt, der Multiplikator, beide 
die Factoren, das Vielfache das Produkt. In Beziehung auf die Division 
heisst das Einfache der Divisor, die Zahl, die die Art des Vielfachen bestimmt, 
der Quotient und das Vielfache der Dividendus. 
10. Die vornehmsten Wahrheiten, welche die Multiplikation betreffen, 
sind folgende: 
1) Der Multiplikator mit dem Multiplikandus multiplicirt, gibt eben das 
Produkt, was die Multiplikation des letztem mit dem erstem gibt, oder die 
Factoren lassen sich verwechseln; a.h = h.a. 
2) Wenn der Multiplikator ein Produkt ist, so kann man anstatt den 
M-andus mit dem M-tor zu m-ciren, den M-andus mit dem einen Faktor des 
M-ators und das daraus entstandene Produkt mit dem zweiten Faktor multi- 
pliciren; (a. b). c = a. [b. c). 
3) Ein Product aus mehreren Faktoren bleibt unverändert, in welcher 
Ordnung man auch diese Faktoren nimmt; 
a.h .c ,d = a.d.c.b = c.h .a .d &cc. 
4) Es ist gleichgültig, ob man den M-andus auf einmal oder seine Theile 
einzeln mit dem M-tor m-cirt und die daraus entstehenden Produkte addirt: 
[a-\-h).c — ac~\~bc. 
5) Es ist gleichgültig, ob man mit dem M-tor auf einmal oder mit seinen 
Theilen einzeln den M-andus m-cirt, und die Produkte vereinigt; 
a {b —|— c) = abac, 
11. Die Division lehrt aus dem Vielfachen und Einfachen die Grösse 
finden, welöhe die Art des Vielfachen bestimmt. Hier sind also drei Grössen 
völlig in derselben Beziehung auf einander, wie bei der Multiplikation, und 
was dort von ihnen bewiesen wird, muss auch hier gelten, nur dass man die 
bei dieser Rechnungsart üblichen Namen hier statt der bei der Multiplikation 
gewöhnlichen gebraucht. Wenn dort bewiesen wird, dass Multipl-tor und 
M-andus sich verwechseln lassen, (d. i. dass das Einfache sich als eine Be- 
stiramungsgrösse des Vielfachen und die Best[immungs]grösse des Vielfachen