MITTELPUNKTS GLEICHUNG NACH ULUGH BEIGH. 
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XII. 
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Die berechneten Werthe enthalten noch Fehler 
+ 0',"278 sin 2 A -f- 0"'! 0 8 — 0"'21 7 sin A — 0;"443 cos A. 
Nähme man noch einen Fehler an von 0,"7 32 cos 2 A, so würde die 
Übereinstimmung noch sehr vergrössert: allein ein solcher Fehler ist unzu 
lässig. 
Corrigirte Constante 55113^722 [*)]. 
Correction von e —0,000 0005 5148 
e = 0,033 7031 485 log e = 8,527 6705 
Correctfion] von Aphelium — 1 "4430 
Also Aphelium 93°0'16"557 
Correction der Schiefe —0','l 60 54 [*)] 
Also Schiefe 23°30'16','83946. 
BEMERKUNGEN. 
In den allgemeinen Geographischen Ephemeriden«, herausgegeben von v. Zach, dritter Band, Fe 
bruar 1799, Seite 17 9, sind aus einem Briefe von Burckhardt an Zach einige Mitteilungen über die 
astronomischen Tafeln Ulugh Beighs, des Fürsten von Samarkand und bekannten Astronomen aus dem 
XV. Jahrhundert, abgedruckt. Dabei findet sich auch ein Abdruck von »Ulugh Beighs Zeitgleichungstafel 
im Auszuge, zur Verwandlung der mittleren Zeit in scheinbare«. Dieser Tafel liegen nach Burckhardt 
die Werte: 
Schiefe der Ekliptik = 23°30'l7" 
Länge des Apheliums = 92° 36'37" 
Grösste Mittelpunktsgleichung = l°55' 53"2 
zu Grunde, und die Zeitgleichung ist um die Konstante 15'17" vergrössert worden, um durchweg positive 
Werte zu erhalten. 
Gauss hat 17 99 diese Zeitgleichungstafel einer Nachrechnung unterworfen und schärfere Werte der 
dort benutzten Konstanten abzuleiten versucht, wobei er die Methode der kleinsten Quadrate bereits in 
vollem Umfange angewandt hat. Er schrieb darüber an Zach in einem Briefe, der nicht mehr erhalten ist, 
und spricht sich später öfter darüber aus, besonders in einem Briefe an Schumacher vom 3. Dezember 1831; 
die auf diese Rechnung und auf die »Entdeckung« der Methode der kleinsten Quadrate bezüglichen Brief 
stellen sind in den Werken VIII, S. 136—141 und X 1, S. 373 und 380 abgedruckt. 
Die Papiere mit den Rechnungen, die den Beweis für diese frühe, im Frühjahr 1799 gemachte An 
wendung der Methode erbringen sollten, waren nach dem Briefe an Olbers vom 24. Januar 1812 (Werke 
VIII, S 140) »verloren gegangen«. Indessen scheint es (vergl. die Bemerkung, Werke Xl, S. 445, Fuss- 
note*)), dass Gauss wenigstens einen Teil jener Papiere im Jahre 1850 wiedergefunden hat, zusammen 
mit Aufzeichnungen über den Grad der Konvergenz der Entwicklung der Mittelpunktsgleichung, über 
[*) Über vermutlich unterlaufene Rechenfehler siehe S. 6 7 unten.]