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VARIA. 
*) et = wahre Rektaszension, c = Konstante, A — cc = Reduktion auf die Ekliptik, 
diese Aufzeichnungen berichtet Gauss nämlich in Briefen an Schumacher vom 6. Dezember 1849 und 
5. Februar 1850 (Werke Xl, S. 432, 433) und zwar datiert er sie in dem ersten Briefe aus dem Gedächtnis 
auf eines der ersten Jahre des XIX. Jahrhunderts, während er in dem Briefe vom 5. Febr. 18 50 sagt, er 
habe jene Aufzeichnungen aufgefunden und das Blatt sei »wohl 50 + Jahre alt«. Dass er die Datierung 
jetzt bis in die letzten Jahre des XVIII. Jahrhunderts zurückverlegt, könnte seinen Grund darin haben, 
dass bei diesen auf die Entwicklung der Mittelpunktsgleichung bezüglichen Blättern (abgedruckt Werke X 1, 
S. 42 0—428) auch der mit Sicherheit aus dem Jahr 1799 stammende, vorstehend abgedruckte Zettel lag, 
der zu den 1812 vermissten Papieren gehört. In der Tat fanden sich auch im Nachlass beide Aufzeich 
nungen in einem gemeinsamen Umschlag. Die vorstehend abgedruckte, auf Ulugh Beigh bezügliche, trägt 
jetzt die Bezeichnung Astr. d. 7; sie enthält einen Teil der Rechnung und deren wesentliches Ergebnis, 
woraus sich der von Gauss eingeschlagene Weg lückenlos feststellen lässt. 
Die Zeitgleichung setzt sich bekanntlich aus der Mittelpunktsgleichung und der Reduktion auf die 
Ekliptik zusammen. Der erste dieser beiden Teile ergibt sich in der PTOLEMÄischen Theorie, gleichviel 
ob man den exzentrischen Kreis oder den Epizykel anwendet, aus der Formel 
1) sin p. = esini; = esin(A — it), 
wo p. die Mittelpunktsgleichung, v die wahre Anomalie, A die wahre Länge, tz die Länge des Perihels und 
e die Exzentrizität bedeutet; letztere ist doppelt so gross, wie in der KEPLERschen Bewegung. Zur Ver 
wandlung der in Bogensekunden gefundenen Mittelpunktsgleichung in Sonnenzeittertien ist der Faktor 
4 . 36 . 5 " 5 . hinzuzufügen. Die GAUSSSche Rechnung nach dieser Formel ist in aller Ausführlichkeit auf dem 
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Zettel vorhanden. Als Argument dient die wahre Länge A und nicht die mittlere, wie man fälschlich aus 
der der Tafel von Burckhardt gegebenen Überschrift schliessen könnte. 
Die GAUSSSche Berechnung der Reduktion auf die Ekliptik ist nicht mehr vorhanden; die Werte 
weichen zum Teil um einige Einheiten der letzten Dezimale von den strengen Werten ab. Vielleicht hat 
sich Gauss einer der vorhandenen Näherungsformeln bedient. 
Die Zeitgleichung nebst der hinzuzufügenden Konstante ist dann*) 
2) Z = [A — ot) — p, -f- c 
Beim Abdruck des Zettels ist die ausführliche Berechnung der Mittelpunktsgleichung unterdrückt 
worden; dagegen sind in der Tabelle zu den Angaben des Originals zwei Spalten hinzugefügt. Das Original 
enthält ausser dem Argument nur die Spalten 2, 5 und 6. Die Zahlen der Spalte 3 sind der Original 
rechnung der Mittelpunktsgleichung entnommen, die Spalte 4 der Übersicht halber aus den GAUSSSchen 
Werten abgeleitet und hinzugefügt worden. 
Die Angaben Ulugh Beighs sind in mittleren Sonnenzeittertien ausgedrückt; Gauss legt seiner 
Rechnung die zum Teil abgerundeten, durch die Ausgleichung zu verbessernden Näherungswerte 
Exzentrizität = 0,0337037 
Aphelium = 9 3°o'l8" 
Schiefe = 23°30'l7" 
Hinzuzufügende Konstante = 55114 Zeittertien 
zugrunde und rechnet bis auf Hundertstel Tertien. Er bildete (Spalte 6) die Differenz, Gauss minus 
Ulugh Beigh = AZ. Diese Differenz zeigte einen deutlichen Gang und musste sich daher zu einer Ausgleichung 
nach der Methode der kleinsten Quadrate eignen. Hierbei muss auffallen, dass dieser Gang nicht stärker 
durch die Abrundung von Ulugh Beighs Zahlen auf volle Tertien verwischt wird. Bei seiner Rechnung