NOMBRES PREMIERS 
deux si n et n 4- 2 sont eux-mêmes premiers entre eux, c’est-à-dire 
n’admettent pas d’autre diviseur commun que 1. 
Or, tout nombre qui divise n et n + 2 divise la différence 2 de ces deux 
nombres, 2 est divisible par 2 et 1 et le diviseur 2 n’étant pas admissible 
dans le cas actuel, il en résulte que n et n 4- 2 doivent être impairs. 
367. — Soient c, d et u les chiffres des centaines, des dizaines et des 
unités du nombre cherché N. 
On a, par hypothèse, 
c -f- d -f- u — 14. 
puisque les nombres 3 et 14 = 2 X 7 sont premiers entre eux. 
N — 3 étant un nombre pair, le chiffre des unités u ne peut être que 
!, 3, 3, 7 ou 9 ; 
N — 3 étant également divisible par 5, le chiffre des unités u ne peut 
être que 3 ou 8. 
Il résulte de là que la seule valeur admissible pour u est 3. et, par suite, 
Cela posé, le nombre N — 3 étant multiple de 7, on voit facilement que 
l’on a : 
2c -f- 3rf = 7.Ar, 
ou, en remplaçant 2c par sa valeur 22 — 2d, 
Mais, d’après l’égalité (1), <tfest compris entre 2 et 9 ; on peut donc poser 
la double inégalité 
2 < Ve - 22 < 9 , 
d’où, nécessairement 
le nombre cherché est donc 363 
368. —Les nombres en question sont terminés par un chiffre impair 
autre que 3, c’est-à-dire par l’un des quatre chiffres 
On obtiendra donc tous ces nombres en considérant les quatre formes 
dans chacune desquelles a et h représentent deux chiffres différents