NOMBRES PREMIERS 
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D’après l’énoncé on a : x~ — y~ = 63 
ou (x 4- y) (x — y) = 63. 
Les facteurs x —y et x 4- y s’obtiendront donc en décomposant 63 en 
un produit de deux facteurs entiers. 
Or, on a : 63 = 63 x 1 = 21 x 3 = 9 X 7. 
On déduit de là les trois solutions : 
’i d- Vî 
= 63, 
x i — y l = 1 
X1 
= 32, 
Vi = 
31, 
i + ?/i 
= 21, 
• x i — Vi = 3 
d’où x i 
= 12, 
Vi = 
9, 
x + y i 
= 9. 
— 7 
Xy 
= 8, 
y = 
1. 
Pour que l’un des trois nombres 
x i = 32, x i = 12, x v = 8 
convienne à A ou B, il faut et il suffit qu’il surpasse respectivement de 
23 ou de 11 l’un des trois nombres 
Ih = 31’ yi = 9, 2/i = 1 - 
On reconnaît sans peine que x i — y 2 = 23 et que x 2 — y 3 = 11. 
Donc x l s’applique à A et y 2 à D, 
x 2 s’applique à B et y 3 à E, 
x 3 correspond alors à G et y l à F. 
Des trois solutions y i \ x 2 , y 2 et x 3 , y 3 , il résulte que les trois 
hommes A, B, C ont respectivement pour femmes F, D, E. 
376. — Pour que le nombre 1234xy soit divisible par 9, on doit avoir 
x 4 y — 8 ou 17. 
Pour que ce nombre soit divisible par 8, il faut que 10.,r 4- y ou 2x 4- y 
soit un multiple de 8. 
On trouve immédiatement x = 0, y = 8 
ou x = 8, y = 0. 
On peut aussi raisonner comme il suit : 
En divisant 123400 par 72, on trouve 64 pour reste, c’est-à-dire 
72 — 8; d’où il résulte que le nombre 123400 -f- 8 ou 123 408 est divi 
sible par 72. 
Comme la somme 72 -j- 8 ne surpasse pas 100, on aura comme seconde 
solution le nombre 123408 4- 72 = 123 480. 
377. 
1 373= H x 6 3 ,