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CHAPITRE VI 
Un nombre est divisible par 5 3 = 125 quand l’ensemble de ses trois 
derniers chiffres à droite forme un nombre divisible par 125. 
Mais 
125 x 3 = 375, 125 x 5 = 625, 125 x 7 = 875 et 125 x 9 = 1 125. 
Donc le chiffre des dizaines est 2. 
La somme des chiffres de rang pair est alors 2 + 3 4- 7 = 12 ; c’est 
aussi la somme des chiffres de rang impair puisque le nombre est divi 
sible par 11. 
Donc le second chiffre inconnu est 
12 — (5 -f- 6)= 1. 
Et on a pour le nombre cherché 713625. 
378. — 792 = 8 x 9 x 11- 
Puisque 13.aa/45z est divisible par 8, on a 
45z = multiple de 8, d’où z — 6, 
On a aussi 
i-f3 + .r-}-!/-(-4-f54-6 = multiple de 9. 
6 4- 4 + x + 1 — 5 — y — 3 = multiple de H, 
ou 
x -f- y = multiple de 9 — 1, 
x — y = multiple de 11 — 3. 
D’ailleurs x 4- y < 19 et x — y est moindre que 9 en valeur absolue. 
On ne peut donc avoir que 
x + y — 8, ou x y = il ; 
x — y = 8, ou x — y = — 3. 
x -f y et x — y sont de même parité, donc 
x -f y = 8 va avec x — y = 8, d’où x = 8 et y = 0, 
x 4- y = 17 va avec x — y = — 3, d’où x = 7 et y — 10, 
valeurs inadmissibles. 
Le nombre cherché est donc 1 380456. 
379. — Le nombre cherché est de la forme xy2fâz. 
On a 396 = 2 2 x 3 2 x 11. 
Chacun des facteurs 4, 9, H divise tout multiple de 396. 
On doit donc avoir : 
30 -b s = mult. 4 ; 
x + y + 2 4- 4 + 3 + z = mult. 9 ; 
zh [(* 4-^4- y) — (3 4- 2 -f #)] = mult. 11. ■ 
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