NOMBRES PREMIERS 
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Cherchons d’abord s. 
Des relations 30 -4^ 30 + s 4^ 40 et 30 4- z — mult. 4 
on conclut que les seules valeurs admissibles pour 30 + z sont 32 et 36. 
Il en résulte pour s les valeurs 2 ou 6, 
Soit z = 2, alors x + y 4- 2 = mult. 9. 
Les entiers x et y étant plus petits que 10, les nombres x -f y 4- 2 ne 
peuvent être que 9 ou 18 ; on obtient ainsi 
x + y = 7 (1) ou x + y = 16 (2) 
La différence (;y 4- 1) — x qui, par hypothèse, doit être multiple de 11, 
est évidemment nulle ; 
donc x—y= 1 (3) 
Associant cette relation avec (1) on trouve 
x — 4, y — 3 d’où la solution 432 432. 
Associant cette relation (3) avec (2), on voit que les valeurs trouvées 
pour x et y ne sont pas entières. 
Avec .s = 6, on a x -f y + 6 = mult. 9 ; 
par suite x 4- y = 3 ou 12 
De même y — x 4- 5 = 11 d’où y — x = 6 
Alors x = 3, y — 9 et on a comme seconde solution le nombre 392 436. 
380. — Représentons par N Te nombre cherché. On a, par hypothèse, 
N — multiple de 3 4- 2, d’où N — 2 = multiple de 3. 
N = multiple de 7 4-2, d’où N — 2 — multiple de 7. 
3 et 7 étant premiers entre eux, il en résulte que le nombre N — 2 est 
multiple de 3 X 7 ou de 21. 
Ainsi, 
N — 2 = 21.4-. 
On a également 
d’où 
N = multiple de 11 — 2, 
N — 2 = multiple de 11 — 4 = multiple de 11 4-7 = 11 x 4- 7. 
Donc 
21 Je = I l x q 4-7. 
. D’ailleurs 21 k est plus petit que 100; la seule valeur admissible pour q 
est, par suite, q — 7, puisque ce nombre doit être divisible par 7.