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CHAPITRE VI 
En résumé 
d’où 
21./c = N — 2 = 11 x 7 + 7 = 84, 
N == 86. 
381. — La somme des deux, chiffres est au plus égale à 2 X 9 = 18. 
Le nombre qui représente cette somme pouvant être renversé a au 
moins deux chi(Très. 
La somme des deux chilires inconnus est donc Lun des nombres 
10, 11, 12, 13, 14, 13, 16, 17, 18. 
Le produit des deux chiffres inconnus serait alors respectivement 
1, 11, 21, 31, 41, 31, 61, 71, 81. 
Tous les nombres premiers qui entrent dans cette dernière suite doivent 
être écartés ; 31 est également à rejeter puisqu’il ne peut fournir que la 
décomposition 17 x 3 dont l’un des facteurs est plus grand que 10. 
Il ne reste donc plus que 21 = 3 x 7 et 81 = 9 x 9. 
Les nombres 37 ou 73 fournis par les facteurs de 21 ne conviennent 
pas ; le nombre 99 seul convient. 
382. — Posons P=2 x 3 x 5 + 1 <C 7 2 
On ne peut avoir P = 7 x q, attendu que le quotient q devant être, 
par hypothèse, plus petit que 7, P serait alors divisible par un des nom 
bres premiers 2, 3, 3, ce qui n'est pas. 
383. — N est un carré parfait puisqu’il admet un nombre impair de 
diviseurs. 
On a donc N = k- — 39 X p + 1 
p étant un nombre premier. 
De cette relation on déduit 
ik — 1) {jk + 1) = 39 X p — 3.13-7>. 
La question revient donc à décomposer 3.13,/) en un produit de deux 
facteurs ne différant que de deux unités. 
Les seules combinaisons possibles sont^j 
13.(3/)} ou (3 x 13) x p 
Dans le premier cas on a : 
3/) = 13 2, d’où /) = 3. 
Dans le second cas 
/> = 3x13 + 2, p = 37 ou 41.