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NOMBRES PREMIERS 
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d'où 
(V + «)> 
«). 
Les diviseurs a et a' doivent être de même parité. 
Application. — p = 24. Les diviseurs pairs de 24 2 inférieurs à 25 
sont 
2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24. 
En divisant 24 2 ou 576 par chacun de ces diviseurs, on a respective 
ment 
288, 144, 96, 72, 48, 36, 32, 24. 
En appliquant les deux formules indiquées plus haut, on obtient les 
huit solutions suivantes : 
^=145, 
*i= 
143 
a 3 =51, 
¿3=45 
o 
U 
¿5= 
48 
a 7 =25, 
¿ 7 =7 
a 2 = 74, 
b 2 = 
70 
a ,=40, 
¿,=32 
« r =26. 
40 
-4 
<M 
11 
00 
« 
¿ 8 =0 
408. — En représentant par x, y et s les trois nombres entiers cher 
chés, on doit avoir : 
2x = y -f- z (1) 
et x 4- y 4- z — x.y.z. (2) 
Ajoutant ces deux équations, on trouve 
3.r = x y z ou y z — 3. 
Comme 3, nombre premier, n’est divisible que par lui-même ou l’unité, 
cette dernière égalité entraîne nécessairement 
y = 1 et z — 3, 
Les trois nombres demandés sont donc 
2, 1. et 3. 
409. — On voit d’abord que les premiers facteurs a, b, c, d, c doivent 
être croissants comme les nombres donnés 180, 294, 418, etc. ; car les 
deux premiers produits, par exemple, revenant à 
ab 4- a {c 4* d 4- e), 
ab -j- b (c -f - d 4" cj, 
puisque le second est plus grand que le premier, il faut que b soit plus 
grand que a. 
On remarque ensuite que si l’on décompose les nombres donnés en deux 
facteurs de toutes les manières possibles, on trouve pour chacun d’eux 
une décomposition qui donnera les deux facteurs du premier membre 
de l’égalité où il se trouve. On remarquera encore que si l’un des nombres 
a, b. c, d, e est plus grand que la somme des quatre autres, cela ne peut 
avoir lieu que pour le plus grand, c’est-à-dire pour celui qui correspond